普段の授業+検定教科書で東大物理は解ける!今年のⅡ(3)(4)


今日の問題こそ「日常に潜む数理曲線」必見だ!!

昨日に引き続き、東大物理2015のⅡ(3)からはじめていきます。
前回紹介しましたが、この問題は佐藤雅彦先生の「日常に潜む数理曲線」の動画をあらかじめ見ておくと、難しくなく解くことができます。

アマゾンで画像の左側にmovieという文字があるので、そこから動画を御覧ください。

まさにこの問題にぴったりの動画を見ることができます。東大の問題はこちらの代々木ゼミナールのサイトから御覧ください。

それでははじめていきましょう!

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Ⅱ (3)

(2)と同じ答えなのではないか?と思うかもしれませんが時刻0では、物体はもう振り子運動をしているわけではなく別の運動に移っています。振り子の運動によって求めた値を使うことができません。ではどう考えるか?ということなのですが、このような問題の場合は重心にのって物体の様子を眺めてみることが鉄則です。

小球A・Bそして重心は、全て重力加速度gで落下をしていきます。重心から見れば、この重力加速度gが消えて小球A・Bの動きが見えます。ですから重心から見ると(2)の重心から見た図と同じで、次の図のように、

スクリーンショット 2015-03-29 15.48.07

 重心を中心とした等速円運動をしているように見えることがわかります。 よってこのときの張力Tを求めるためには、円運動の運動方程式を作ればいいことがわかりますね。

スクリーンショット 2015-03-29 15.49.26

 v=を代入すると、

T=mg

 となります。

Ⅱ (4)

それぞれの物体について下向きを正として運動方程式を作ってみましょう。下向きを正とすると、

スクリーンショット 2015-03-29 15.55.49

Bの運動方程式

ma = T+mg

 Tに(3)で求めたmgを代入すると、

ma = 2mg

a = 2g

Aの運動方程式も同様に、

ma= mg−T

ma = 0

a=0

 となります。

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