東大物理2015を3ステップで解いてみよう![第1問(1)]

東大の問題に3ステップ解法で挑戦をしよう!

代々木ゼミナールのサイトで、2015年の東京大学前期日程の問題と解答・解説がのっています。 解説ものっているのですが、ぼくの説明の方法で、図を多くして解説を行いたいと思います。 今日は第1問からはじめていきます。 問題はこちらの代々木ゼミナールのサイトから御覧ください。

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第1問

Ⅰ(1)

Bを固定したままの問題なので、Aのみの振り子と考えて問題を解いていきましょう。これは基本的なエネルギーの保存の問題です。

3ステップ解法

1 前①後②の絵を書く

2 ①②の力学的エネルギーを書き出す

3 仕事を加えて、エネルギーの保存の式を作る

1 前①後②の絵を書く

ある角度θのときの速度をvとします。次の図のように、ある時の②の高さは①と比べてlsinθだけ低いことがわかります。 スクリーンショット 2015-03-27 18.24.01

2 ①②の力学的エネルギーを書き出す

②の高さを基準として0とします。 ①の力学的エネルギーは位置エネルギーのみで、mg(Lsinθ)です。 ②の力学的エネルギーは運動エネルギーのみで、スクリーンショット 2015-03-28 7.06.17です。

3 仕事を加えて、エネルギーの保存の式を作る

外力は張力がはたらいていますが、張力はこのとき仕事をしないため、仕事は0です。 このことより、エネルギーの保存を作ると

mg(Lsinθ) + 0  = スクリーンショット 2015-03-28 7.06.17

①の力学的エネルギー + 仕事 = ②の力学的エネルギー

これをvについて解くと、

スクリーンショット 2015-03-28 7.06.11

となります。

ポイント!

この問題はよくあるブランコの問題と同じです。図のように直角三角形を見出すことができるかどうかがどうかがわかれめ。センター試験でもよく出てきますよね。

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桑子 研(くわこけん)
 1981年群馬県生まれ。サイエンストレーナーとして全国で実験教室やICT活用講演会を開いている。著書は『大人のための高校物理復習帳』(講談社)、『きめる!物理基礎』(学研)など10冊。