「微積なんていらない？」いや、むしろ使ったほうが簡単です！（物理と微積 第1回）

サイエンストレーナーの桑子研です。このサイトで科学を一緒に楽しみましょう。

高校物理と微分積分──力と運動の関係を考える

高校の物理では、基本的に 微分積分（微積）を使わず に学習を進めます。これは数学の進度と合わせるためですが、実は微積を使ったほうがスッキリと理解できる部分も多いのです。

今回は、「力と運動の関係」に注目しながら、微積を使うことでどのように理解が深まるのかを見ていきましょう。

等速度運動と微積分

力が働かないときの運動

まずは 力がまったく働かない場合 を考えてみましょう。例えばカーリングのストーンが動いている様子などです。

高校物理では、このとき物体は「等速直線運動をする」と学びます。運動方程式から、

　力がはたらかないので、右辺は０です。

　加速度を微分を含む式で表記をすると、

これをｔで積分をすると、速度ｖは次のようになります。

※　Cは積分定定数。C’はm/Cが一定なのでC’とおいている。

　時刻０のときの速さをv₀とすると

　となります。よってv=v₀となり、力がはたらかない場合、物体は等速度運動をすることが示されましたね。

等速度運動と距離の式

v=v₀を微分を含む式で表記すると、

　先ほど同様に、時間ｔで積分をすると、

※C’’は積分定数

　となります。時刻0のときの位置を初期位置x₀とすると、

　積分定数C’’=x₀となり、このことから、

　となります。これをグラフにすると次ような１次関数になります。傾きが速度v₀を示しますね。

まとめ

今回は 「力と運動」 について、微積を使って考えてみました。高校の物理では微積を使わなくても学べますが、実は使ったほうがスッキリ理解できることもあります。次回は重力が働く場合の物体の動きについて考えていきます。

次の記事はこちら

物体はどう落ちる？ 微積でスパッと理解する落下の法則！（物理と微積 第２回）

科学のタネを発信中！

@kuwakoさんをフォロー

３月のイチオシ実験！

• 押し花を作ろう！：梅や桜の花の押し花を作ってみましょう。特別なケースに入れると、長く保存できて、しおりにもなります。

テレビ番組・科学監修等のお知らせ

• 「月曜から夜更かし」（日本テレビ）にて科学監修・出演しました。
• 2月27日放送予定「チコちゃんに叱られる」（NHK）の科学監修しました。

書籍のお知らせ

• 1/27 『見えない力と遊ぼう！電気・磁石・熱の実験』（工学社）を執筆しました。
• サクセス15 ２月号にて「浸透圧」に関する科学記事を執筆しました。
• 『大人のための高校物理復習帳』（講談社）…一般向けに日常の物理について公式を元に紐解きました。特設サイトでは実験を多数紹介しています。※増刷がかかり６刷となりました（2026/02/01）
• 『きめる!共通テスト 物理基礎 改訂版』（学研）…　高校物理の参考書です。イラストを多くしてイメージが持てるように描きました。授業についていけない、物理が苦手、そんな生徒におすすめです。特設サイトはこちら。

講師・ショー・その他お知らせ

• 3/20（金）　日本理科教育学会オンライン全国大会2026「慣性の法則の概念形成を目指した探究的な学びの実践」について発表します。B会場 第３セッション： 学習指導・教材（中学校）③　11:20-12:20
• 7/18（土）　教員向け実験講習会「ナリカカサイエンスアカデミー」の講師をします。お会いしましょう。
• 10/10（土）　秘密兵器「帯電ガン」が炸裂！ビリビリ！ドキドキ！静電気サイエンスショー＠千葉市科学フェスタ（午後予定）
• 各種SNS　X(Twitter)／instagram／Facebook／BlueSky／Threads

Explore

• 楽しい実験…お子さんと一緒に夢中になれるイチオシの科学実験を多数紹介しています。また、高校物理の理解を深めるための動画教材も用意しました。
• 理科の教材… 理科教師をバックアップ！授業の質を高め、準備を効率化するための選りすぐりの教材を紹介しています。
• Youtube…科学実験等の動画を配信しています。
• 科学ラジオ …科学トピックをほぼ毎日配信中！AI技術を駆使して作成した「耳で楽しむ科学」をお届けします。
• 講演 …全国各地で実験講習会・サイエンスショー等を行っています。
• About …「科学のネタ帳」のコンセプトや、運営者である桑子研のプロフィール・想いをまとめています。
• お問い合わせ …実験教室のご依頼、執筆・講演の相談、科学監修等はこちらのフォームからお寄せください。