こんなに便利なんだ!微積と高校物理の関係その1

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高校物理と微分積分について

高校物理の検定教科書では微積を使わないで説明がなされています。数学の進度の関係もあるため、そのようになっていますが微積をつかって考えたほうがスッキリとわかりやすく説明できることも多くあります。

今回は微積を使ったほうが良い範囲について、一つひとつ説明をしていこうと思います。

等速度運動と微積分

まず力が働かない場合について考えてみましょう。運動方程式より、

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 力がはたらかないので、右辺は0です。

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 加速度を微分を含む式で表記をすると、

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これをtで積分をすると、速度vは次のようになります。

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※ Cは積分定定数。C’はm/Cが一定なのでC’とおいている。

 時刻0のときの速さをv0とすると

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 となります。よってv=v0となり、力がはたらかない場合、物体は等速度運動をすることが示されましたね。

等速度運動と距離の式

またv=v0を微分を含む式で表記すると、

スクリーンショット 2015-06-05 14.13.09

 先ほど同様に、時間tで積分をすると、

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※C’’は積分定数

 となります。時刻0のときの位置を初期位置x0とすると、

スクリーンショット 2015-06-05 14.13.31

 積分定数C’’=x0となり、このことから、

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 となります。これをグラフにすると次ような1次関数になります。傾きが速度v0を示しますね。

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 次回は重力が働く場合の物体の動きについて考えていきます。

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プロフィール

桑子 研
桑子 研理科教師。全国で教員向けの物理実験講座、ICT活用講座、子供向けの科学実験講座、時短セミナーなどを行っている。著書は『大人のための高校物理復習帳』(講談社)など10冊。

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