雨が降ってきたなぁ。そうだ微積分の出番だ！（微積１０）
前回雨の速度はなぜ一定になるのか？について、
微積分を使った解説を載せましたが、次のような質問がきました。
Q「雨粒が初速度０で落下するとして、雨の落下のｖ−ｔグラフはわかりましたが、加速度の様子（a-tグラフ）はどうなるのでしょうか？」
今回はこの質問にお応えしたいと思います。
まず、イメージとして見てみたいと思います。前回、空気抵抗のある
雨粒の様子は次のように表されることをしめしました。
もし初速度v0がない場合には、次のような数式とグラフになります。
このグラフの様子から、加速度はどのようになっていると思いますか？
まずはイメージをしてみて欲しいと思います。初速度v0で落下した雨粒は、
初めは急激に速度が変化していき、徐々にゆるやかに速度が変化して、いつかは一定になります。
このため、加速度がはじめは大きく減少し、少しずつなだらかに減っていき、最後に０になるような、
そんなグラフが予想されますね。
それでは実際にそうなるのかについて、数式をといて考えてみましょう。
加速度は速度の時間微分なので、速度を微分してみましょう。
すると、時刻０のときの加速度はｇとなりますね。これは空気抵抗がまだはたらかないので、重力加速度ｇで落下をするという意味を表します。その後徐々に速度が減っていくことがわかりますね。グラフにしてみると、
このような感じになります。これが加速度のa-tグラフです。
ちょっとしたことですが、微積を使うと、イメージとも一致して面白いですよね(^^)
微積も少しずつ使ってみましょう！
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