キルヒホッフの第１に気づくか！東大物理を解く！[第３問Ⅳ(1)(2)]

東大物理を解いてみよう！

みなさんは東大物理に挑戦したことはありますか？
昨日に引き続き、今年の東大の電磁気学に挑戦してみます！

さて、みなさんは東大物理が解けるでしょうか。
少しずつ後半の問題になりむずかしくなってきましたよ！

問題は、こちらの代々木ゼミナールのサイトを御覧ください。

今までの「解いてみよう！東大物理」はこちらからどうぞ。

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解答・解説

Ⅳ(1)

加速度の和がしりたいので、まずは棒ｎについて加速度がどのように表せるのかを考えてみましょう。棒ｎに流れる電流をI_nとします。この電流はQからPに流れているときを正としました。この棒には図４と同じように、重力と、電流が磁場から受ける力の２つの力が斜面方向にはたらきます。ただし棒は下向きに加速度a_nで加速をしているため、図８のように重力の斜面方向の成分のほうが大きくなっています。

図８

　この様子を使って運動方程式を考えると、

これを加速度a_nについて解くと、

　となります。このことから、a₁〜a_nまでの棒の加速度の和はを求めてみましょう。

　またキルヒホッフの第１法則を考えれば、I₁からI_Nまでのすべての電流の和は０になっている（流入もあれば、流出もありその大きさは等しくなっている）はずなので、答えは次のようになります。

式C

(2)

式Bをつかって一つ前の棒ｎ＋１の加速度から棒ｎの加速度を引いてみましょう。

　左辺のa_n+1−a_nは求めたい式に一致しました。右辺のI_n+1−I_nを速度に取り替えていきましょう。棒ｎと棒（ｎ+1）の関係は次の図のようになっているので、キルヒホッフの法則から、

図９

　となります。これを式Dに代入すると、

　となります。これをと比較するとｋの値は、

　となりますね。

続きます！

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