鉛直バネ振り子は「横向き」にする!がコツ!【5分で高校物理】


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5分間で高校物理!

今回のテーマは鉛直ばね振り子!

振動の中心はなぜつり合いの位置なのか、

なぜ位置エネルギーを無視してしまうのか?

大学入試に頻出の鉛直バネ振り子には大きな問題があった!

鉛直バネ振り子の典型的な問題に「最高速度を求めなさい」というものがあります。

例えば次の図のように、

スクリーンショット 2013-11-19 8.56.19

おもりをつり合いの位置からx下に伸ばして手を離したとします。

このとき、おもりの最高速度を求める場合、

弾性(ばね)エネルギー=運動エネルギー

という式を立てます。

でもなんでこんなことやっていいのでしょうか。

ある解説を読むと、位置エネルギーが入っている場合もあります。

どうすればいいのでしょうか?すぐにこの謎がわからない人は、動画を見て下さい。

ちょっと動画の内容をかいつまんで紹介します。

まず水平バネ振り子から見てみましょう。

スクリーンショット 2013-11-19 8.57.35

単振動をする条件は、定数×変位(kx)です。

このときの最高速度は、

一番伸ばした時のバネエネルギー=中心での運動エネルギー

ですよね。

次に鉛直バネ振り子について見てみましょう。

スクリーンショット 2013-11-19 9.03.57

あらあら、残った力が2本ありますから、kx-mgとなり、

定数×変位の形になっていません。これでは単振動をするのかわかりません。

ここで必殺技!つり合いの位置です。

スクリーンショット 2013-11-19 9.04.19 

つり合いの位置を使うと、kΔxと定数×変位の形に持っていくことができます。

そうすると、力があたかもkΔxの1本になったのと同じにみなすことができます。

そのため、このように横にすれば、水平ばね振り子と同じ状態になります。

スクリーンショット 2013-11-19 9.04.32

コレ以上は動画を見てくださいね!

その他の5分で物理シリーズはこちらにまとめてあります。

5分で高校物理を復習しよう!

センター試験でも簡単なバネを使った力学的エネルギーの問題がでます。

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