浮力の公式の求め方・導出方法（アルキメデスの原理）

サイエンストレーナーの桑子研です。このサイトで科学を一緒に楽しみましょう。

『きめる！センター試験物理基礎』の特設サイトに戻る

 

図は同書籍より引用

水の中に物を入れると、上向きの力がはたらいて、軽くなったように感じます。これは浮力という力が、上向きにはたらくためです。浮力の公式は次のようなものがあるのですが、参考書『きめる！センター試験物理基礎』の中では導出をすることが誌面の関係からできませんでした。

浮力F　＝　ρ_WV_Wg

　ここで液体の密度をρ_W[kg/m³]、物体の水に沈んでいる部分の体積をV_W[m³]としています。ここではこの公式がどのように出てきたのかについて導出方法を説明したいと思います。

導出の中で大切なのは、浮力は水圧による力の合力であるということです。次の図①のように、水圧はさまざまな方向から物体を押しますが、深さによって変化します。その大きさは深さに比例します。

図は同書籍より引用

　これらを合成すると、②のように左右方向はキャンセルされ、下の力と上の力の差として上向の力が現れます。これが浮力です。

では実際に求めてみましょう。図のように密度ρ[kg/m³]、面積S [m²]、長さL [m]の円柱を、密度ρ_W[kg/m³]が水の中に沈んでいるとします。液面から円柱の上面までの深さをh[m]、重力加速度の大きさをg [m/s²]、大気圧の大きさをP₀[Pa]とします。

まずは上面の水圧P_Uを求めましょう（UはUPで上面という意味を持たせました）。深さh[m]での水圧は、「水圧の式」から

となります。水圧の公式を忘れてしまった人はこちらをご覧ください。

P＝ρhgって何？高校生のための水圧の公式まるわかり講座（きめる！センター試験物理基礎）

同様に、下の面の水圧P_Dを求めます（DはDownで下面という意味を持たせました）。深さh+L[m]での水圧は、

これらを上の面を押す力に直していきましょう。F=PSより、上面を押す力は、

同様に下面を押す力F_Dは、

浮力は上・下の圧力による力の差なので、②から①を引いてみましょう。

物体の体積Vは、SLなので、

浮力F　＝　ρ_WV_Wg

　となり、導出することができました。今回は簡単のため円柱を使って求めましたが、どんな形の物体に対しても言えるのがアルキメデスの原理のすごいところです。

なお、ここで実際にある物体が浮くのか沈むのかについても、考えてみましょう。鉄の塊である船がなぜ浮くのか？ときになる人もいますよね。

ある物体にはたらく重力はW=ｍｇです。また物体の密度ρを使うと、ｍ＝ρVより、

物体が浮くためには、重力よりも浮力のほうが大きくなればいいから、

浮く条件

よって、ρ<ρ_Wのとき物体は浮くことになります。密度の違いなのですね。

船は鉄を薄く伸ばして、全体の体積を大きくすることで、水よりも船全体の密度が小さくなって浮くことになります。

『きめる！共通テスト物理基礎 改訂版』著者特設の学習補助サイト（動画やシミュレーションを用意しました）

 

科学のタネを発信中！

@kuwakoさんをフォロー

３月のイチオシ実験！

• 押し花を作ろう！：梅や桜の花の押し花を作ってみましょう。特別なケースに入れると、長く保存できて、しおりにもなります。

テレビ番組・科学監修等のお知らせ

• 「月曜から夜更かし」（日本テレビ）にて科学監修・出演しました。
• 2月27日放送予定「チコちゃんに叱られる」（NHK）の科学監修しました。

書籍のお知らせ

• 1/27 『見えない力と遊ぼう！電気・磁石・熱の実験』（工学社）を執筆しました。
• サクセス15 ２月号にて「浸透圧」に関する科学記事を執筆しました。
• 『大人のための高校物理復習帳』（講談社）…一般向けに日常の物理について公式を元に紐解きました。特設サイトでは実験を多数紹介しています。※増刷がかかり６刷となりました（2026/02/01）
• 『きめる!共通テスト 物理基礎 改訂版』（学研）…　高校物理の参考書です。イラストを多くしてイメージが持てるように描きました。授業についていけない、物理が苦手、そんな生徒におすすめです。特設サイトはこちら。

講師・ショー・その他お知らせ

• 3/20（金）　日本理科教育学会オンライン全国大会2026「慣性の法則の概念形成を目指した探究的な学びの実践」について発表します。B会場 第３セッション： 学習指導・教材（中学校）③　11:20-12:20
• 7/18（土）　教員向け実験講習会「ナリカカサイエンスアカデミー」の講師をします。お会いしましょう。
• 10/10（土）　秘密兵器「帯電ガン」が炸裂！ビリビリ！ドキドキ！静電気サイエンスショー＠千葉市科学フェスタ（午後予定）
• 各種SNS　X(Twitter)／instagram／Facebook／BlueSky／Threads

Explore

• 楽しい実験…お子さんと一緒に夢中になれるイチオシの科学実験を多数紹介しています。また、高校物理の理解を深めるための動画教材も用意しました。
• 理科の教材… 理科教師をバックアップ！授業の質を高め、準備を効率化するための選りすぐりの教材を紹介しています。
• Youtube…科学実験等の動画を配信しています。
• 科学ラジオ …科学トピックをほぼ毎日配信中！AI技術を駆使して作成した「耳で楽しむ科学」をお届けします。
• 講演 …全国各地で実験講習会・サイエンスショー等を行っています。
• About …「科学のネタ帳」のコンセプトや、運営者である桑子研のプロフィール・想いをまとめています。
• お問い合わせ …実験教室のご依頼、執筆・講演の相談、科学監修等はこちらのフォームからお寄せください。