P＝ρhgって何？高校生のための水圧の公式まるわかり講座（きめる！センター試験物理基礎）

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みなさん、こんにちは！突然ですが、水圧の公式って知ってますか？

ペットボトルをギュッと握ると、水が飛び出しますよね。あれは、私たちがペットボトルに力を加えることで、水に圧力がかかっているからです。でも、水の中に入ると、何もしなくても水からグググッと押されるような力を感じます。そう、プールや海に深く潜っていくと、耳がキーンとなるアレです。これも水圧が原因なんです。

じゃあ、この水圧って、どうやって生まれるんでしょうか？そして、その大きさは一体どうやって計算できるのでしょうか？

今回は、みなさんが一度は目にしたことがあるかもしれない、あの有名な水圧の公式P = ρhgが、どうやって導き出されるのかを、宇宙の果てまで、いや、海の底まで掘り下げて探求していきましょう！

水圧の正体、それは「水の重さ」だった！

理科の授業で「圧力」について習ったとき、圧力の定義は 「1平方メートルあたりにかかる力」 だと習ったのを覚えていますか？

そう、圧力の正体は「力」なんです。

では、水圧の正体は？

答えは、「水自体の重さ」です。

深いプールに潜ると、体の真上には、とてつもなくたくさんの水が乗っかっています。その水の重さが、私たちにグググッと圧力をかけている、これが水圧の正体なんです。

図は同書籍より引用

水圧の公式を導き出してみよう！

では、水圧の公式P = ρhgを一緒に導いてみましょう。ある深さh[m]の場所での水圧P[Pa]は次の式で示されます。書籍『きめる！センター試験物理基礎』では紙面の都合上、導出方法について説明できなかったので、ここで詳しく説明します。

図は同書籍より引用

ここでρ_Wは水の密度（WはWatorのW）を、P₀は地上気圧（1024hPa）を示します（０は地上を示す0mの０）。

深さh[m]の場所での水圧は、その上に乗っている水にはたらく重力が原因です。圧力は1m²あたりにはたらく力F[N]なので、深さh[m]の場所に底面が1m²の水の柱を考えてみましょう。

この水の柱にはたらく重力（と気圧が押す力の和）は、その深さでの水圧の大きさと等しくなります。

水の柱にはたらく重力を求めてみましょう。水の柱の質量をｍ[kg]とすると、重力はF = mg [N]。また密度の定義式より、質量mは密度ρと体積Vを使って、m =　　ρV　[kg]と表せるので、水の密度ρ_W[kg/m³]とすると、水の柱にはたらく重力は、

F = mg = ρ_W（　1×h　）g　= ρ_Wｈ　ｇ [N]

　となります。

豆知識：大気圧も水圧に加わる！

ここまで説明した水圧は、あくまで「水だけの重さによる圧力」です。しかし、実はその水の柱の上には、私たちが普段生活している「空気（大気）」も乗っています。この空気の重さによる圧力、つまり大気圧（P₀）も水圧に加わります。

そのため、正確には、深さh[m]での水圧Pは、

P =  ρ_Wh　g + P₀

と表されることもあります。

大気圧（P₀）は、地表では約1013hPa（ヘクトパスカル）です。約10トンの重さが私たちの体にかかっているなんて、想像するとちょっと怖いですよね。

大気圧の実験はこちらもおすすめです。

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まとめ

今回は、身近な現象である「水圧」の正体と、その公式がどのように導き出されるかを探求しました。

圧力は「1平方メートルあたりにかかる力」、そして水圧は「水自体の重さ」が原因である、ということを理解すれば、難しそうに見える公式も、すんなり頭に入ってきたのではないでしょうか。

このように、理科の公式は、一つひとつの言葉の意味を丁寧にひも解いていくと、意外とシンプルで面白いものだったりします。

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