落下運動も３ステップ解法で解けます！ぶつりの１・２・３

　まずは、等加速度運動の３ステップ解法をつかって、この問題にあった速度の式と位置の式を作っていきます。

①   絵を描いて，動く方向に軸をのばす

　物体ははじめに上に動くので、ｙ軸は上に伸します。またビルの屋上を初期位置（はじめに物体がいる位置）として、原点にしました。このため地上の高さは−1.96m（ｙ軸の正の向きを上にとったため）となります。

②   ②　軸の方向をみて，初速度・加速度に ＋ または − をつける

 

　ｙ軸は上を向いているので、初速度は正、加速度は負となります。鉛直投げ上げ運動では、このように加速度を負にして解いていくことに注意しましょう。

③　a,v₀を「等加速運動の公式」に入れて問題にあった公式をつくる

ステップ②の絵より、a=−g、v₀ = +14.7となります。これを速度の式と位置の式に代入して、今回使える式にグレードアップしましょう！

  

　それでは問題を解いていきます。

(1)，(2)

最高点に達するまでの時間については、最高点の条件をつかって導きましょう。最高点ではボールは一瞬静止するので、速度の式の左辺を、v=０にして、そのときの時間ｔを求めましょう。

 0 = −gt + 14.7

　g=9.8を代入して、そのときの時間ｔを計算すると、t=1.5sとなります。答えが出たら、必ず図の中に値を書き込んでいきましょう。

　またそのときの地面からの高さを考えてみましょう。位置の式にg=9.8, t=1.5を代入します。これを計算すると11.025となります。これが地面からの高さではありません。この11.025というのは、ｙ座標を単に示しているからです。そのため地面からの高さは図のように、ビルの高さ19.6を足した値となります。

 

　答えは30.625≒31mとなります。

 

発展　時間の無い式を使った解き方

問題が(1)で最高点の時間を、(2)で最高点の高さを求めるようになっていますが、もし(2)のみを問われた場合には、「時間の無い式」で解くとすぐに答えを求めることができます。時間の無い式は次のような式でした。

　この式にa = −9.8、v₀ = 14.7、最高点のときの速度v=0を代入すると、

 

0² – 14.7² = 2(−9.8)x

となります。これをｘについて解くと、11.025となります。地面からの高さを求めたいので、ビルの高さ19.6を足すことで答えを求めることができます。このように時間が問われていない場合には、「時間の無い式」を使うと、複雑な計算を回避してすぐに答えにたどり着くことができるので、便利です。

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