スプラッシュマウンテンの最高速度を求めよう【ディズニーランド物理学】

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ケン博士

サイエンストレーナーの桑子研です。

#東京ディズニーランドの #スプラッシュマウンテンや #富士急ハイランドの #FUJIYAMA の最高速度は、中学や高校で習う物理基礎の知識があれば求めることができるのです。ぜひ挑戦してみてください。

スプラッシュマウンテンに乗ったことはありますか？

ディズニーランドのスプラッシュマウンテンに乗ったことがある生徒を聞いてみると、ほぼ１００％であるので驚きです。ちなみにFUJIYAMAは10%くらい。それだけディズニーランドが生徒にとって身近なのだと驚かされます。実はスプラッシュマウンテンはティズニーランドで最速の乗り物です。

スプラッシュマウンテンとは、ディズニーランドの一番奥側にある丸太にのって滝壺に飛び込んでいくというアトラクションです。調べてみると、公式ガイドブックによればなんと最大落差は１6メートル！校舎で言えば、３階くらいの高さ。

ディズニーランド公式サイトより

実際に本当に16mもあるのか、気になったので高度計と加速度計を忍ばせて、スプラッシュマウンテンに乗ってみました（修学旅行の引率時の自由時間で乗ってきました。乗り物が苦手なので命懸けでやってきました）。詳しくはこちらの記事をご覧ください。生データがおいてあります（スプラッシュマウンテン・スペースマウンテン・ビックサンダーマウンテンのデータがあります）。

スプラッシュマウンテンの高度・加速度の一部始終を測って見た【ディズニーランド物理学】

実際にこちらがスプラッシュマウンテンのデータです。調べてみたところたしかに16mあることが判明しました。

スプラ主マウンテンについて乗ったことがない方がもしいたら、こちらの動画の７分ころの様子をご覧ください。これが落差１6メートルの滝です。

https://youtu.be/AmPPm3O-mWA?si=eMhjVsOJircz1b1V&t=420

動画だと一見怖くなさそうですが、乗ってみると本当に怖いです。公式データブックで調べてみると、全長は８５０ｍ、水量は毎分１１０ｔ、最大傾斜４５度、そしてそして、最高時速は６２ｋｍなんだとか！

　ジェットコースターはエンジンがついているわけではなく、最高点にからレールにそって台車を落としているにすぎません。そのため落差１6メートルという情報だけで、ジェットコースターがだいたいどのくらいの速度がでるのかを計算することができます。それでは早速計算してみましょう。

具体的な計算方法について

運動エネルギーと位置エネルギーを勉強していますか？運動エネルギーの公式は「1/2×質量×速度の二乗」です。また位置エネルギーは「質量×重力加速度×高さ」です。スプラッシュマウンテンのような大規模なジェットコースターでは、力学的エネルギー（運動エネルギー＋位置エネルギー）の和は結構保存します。小規模だと摩擦などが大きく聞いてしまい、以下の計算はできません。そのため学校では自由落下や振り子など工夫をして力学的エネルギーの保存の実験が行われています。丸太ボートと観客の質量を併せてｍとして、力学的エネルギーの保存から最高速度を計算してみましょう。

丸太ボートは落ちる前、速度は０なので運動エネルギーはもっていません。しかし高さがあるため、位置エネルギーをもっています。また落下後は高さはゼロなので位置エネルギーはありませんが、その分速度がでているので、位置エネルギーはあります。このことから力学的エネルギーの保存の式を作ります。

はじめの力学的エネルギー　＝　あとの力学的エネルギー

この式を速度について展開をします。

これを電卓で計算をしてみると、だいたい17.7m/sとなります。これは時速に直すと（3600をかけて、1000で割る）、63.7km/hとなります。ガイドブックにのっていた62km/hと比べるとほぼ一致することがわかります。少し値が小さいのは摩擦などの抵抗によるためでしょう。

同様に、富士急ハイランドにあるFUJIYAMAも同じ方法で求めることができます。

FUJIYAMAの公式HPを見ると、最大落差70m、最高速度130km/hと記載されています。

富士急ハイランドのFUJIYAMAの公式HPの情報

それでは力学的エネルギーの保存則をつかって計算をしてみよう。先程のｈの部分に７０を入れて計算すると、

v=√(2×9.8×70)

v=37m/s、時速にすると、133.2km/hとなり近い値となりますね。面白い！でも、なぜかスプラッシュマウンテンもFUJIYAMAも理論値より、実際の最高速度はわずかに小さな数字になっています。なぜでしょうか。

外力がはたらいているけれど…

このようにジェットコースターまたは振り子などでは「力学的エネルギー（運動＋位置＋弾性エネルギー）」は、ほぼほぼ保存します。でもちょっと考えてみてください。ジェットコースター（または振り子）には垂直効力（または張力）などの「外力」がはたらいています。外力がはたらくと力学的エネルギーは保存しないはずです。