【高校物理×微積】これだけは押さえたい！物理で使う微積の基本公式まとめ

現在、物理の現象を「微積分」を使ってスッキリ解釈する方法について、現役生向けに記事を連載しています。高校物理では通常、教科書の構成上、数学Ⅲの内容にあたる微積分は避けられていることが多いのですが、実はこの「微積」を使って考えることで、公式の意味がわかりやすくなったり、複雑な問題がシンプルに見えたりすることがよくあります。

私自身、授業で「この現象、微積を使えば一発で導けるんだけどなぁ…」と思う場面に出くわすことが何度もあります。ただし、数学の教科書には微分積分の公式がたくさん出てきて、生徒や先生も「どれが物理で必要なの？」と迷ってしまうことが少なくありません。

そこで今回は、物理で最低限押さえておきたい微積分の公式を厳選してご紹介します。「これは知っておくと物理がよくわかる！」というものにしぼっていますので、数学に深入りせず、必要なエッセンスだけを身につけていきましょう。

■ 微積を使うと見える！物理の世界

たとえば、次のような場面で微積が登場します。

• 速度と加速度の関係（v = dx/dt, a = dv/dt）
• 力と運動の関係（F = ma）を使った運動方程式の微分方程式化
• 電磁誘導や回路での時間変化（指数関数の登場）
• 仕事とエネルギーの積分計算（W = ∫F dx）

これらの式をスムーズに扱えるようになると、物理の理解度が一段階アップします！

■ 物理でよく使う微積分公式（厳選）

＜基本＞

＜合成関数の微分＞

次に積分公式について見て行きましょう。

＜基本＞

＜fがuの関数、uがｘの関数の場合＞

＜２つの関数f(x),g(x)について＞

■ 数学の力を借りて、物理を深く理解する

ここで紹介した公式は、ほんの基本中の基本ですが、物理を微積で見直すときの土台になります。
本連載では、これらの公式をどのように使って、どんな現象をスッキリ説明できるのかを、できるだけ数学に立ち入りすぎずに解説していきます。

数学Ⅲの教科書を横に置きながら読んでいただければ、より理解が深まると思いますし、「なんとなく覚えていた公式が、こんなところで役に立つんだ！」という発見がきっとあるはずです。

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