これは浮沈子の問題 東大物理大問３Ⅰ(1)(2)
東大物理が現れた！
こちらの代々木ゼミナールのサイトの大問３が今回のモンスターです！
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どうする？
ーーー
コマンド
たたかう
▷ 逃げる（他の東大物理に戻る）
ーーー
▷ 村人Aの話を聞く
東大の問題を解いてみよう企画、続いては第３問の熱力学の問題に挑戦をしてみようと思います。
東大！ときくと、ドキっとするかもしれません。
解けるわけがない！無理だ！逃げ出そう！
そう思うかもしれませんが、じつは東大の問題はそんなに難しくありません。
東工大が長時間取り組み・実力系だとすると、
東大は短時間発想系！
つまり、気付き（アイデア）があれば、解けるんです。教科書をしっかり勉強をしていけば、その範囲で解けます。
実はそんなに難しくない。特段別の参考書が必要な問題でもありません。
今回解いてみるのは東大２０１５の第３問。
▷ 村人Bの話を聞く
ポイントは浮沈子だわ！みなさんは浮沈子という科学おもちゃを作ったことがある？
醤油差しの魚の人形を使って作るおもちゃだわよ。
小学校のときに作ったことがあるんじゃないかな。
あのおもちゃの仕組みがわかっていれば、
じつはこの問題、解けちゃうんの！
攻略法！＜解答・解説＞
Ⅰ(1)
容器の中の水の水面の深さｄを求めるためには、容器にはたらく重力と浮力の力のつり合いを考えてみましょう。浮力の中にｄが入ってくるためです。
まずは浮力です。浮力は「そこにあったはずの水にはたらく重力と同じ大きさ」なので、図１のような状態になった場合には、図２の青で色をつけた部分に対して浮力がはたらきます。
浮力の公式F=ρVｇの中で、Vは「そこにあったはずの水の体積にあたる」部分です。今回は色を塗った場所、V＝Sdとなります。よって浮力は、
F=ρVg＝ρSdg
となります。容器の重さがｍｇなので、力のつり合いから、
mg = ρSｄｇ
上向きの力＝下向きの力
となります。これをｄについて解くと、
となります。
(2)
熱力学の問題ではまずは変化前と変化後の絵をかいて、圧力P、体積V、温度Tを表にまとめてから考えていきましょう。
体積はｒ倍になっているので、変化前をV１＝Vとすると変化後はV２＝ｒVとしました。温度変化がなかったので、T1とT2は同じ記号Tでおきました。表でまだうまっていないのが圧力ですね。 今わかっていることを表にまとめるとわかりやすいですね。
容器の中の圧力P1は深さｄの場所での圧力と同じになります（そうでなければ、安定しません）。水面からの深さｄの場所での水圧を調べてみましょう。
水圧の公式( P = P0 + ρhg )から、
P1 = P + ρdg
となります。また変化後は水位が同じになっているので、圧力は大気圧と同じP2=Pです。表がうまりましたね。
前後の変化を比較する場合には、ボイル・シャルルが使えます（ただし閉じ込めた気体にかぎる）。それぞれ代入してみましょう。 そもそもｒを求めたかったのですが、表を比べるとボイル・シャルルの法則を使うことができそうです。
前後の変化を比較する場合には、ボイル・シャルルが使えます（ただし閉じ込めた気体にかぎる）。それぞれ代入してみましょう。
これをｒについて解くと、
となります。Vは自分でおいた文字だったのですが、消えてしまいましたね！一件落着！
(1)(2)を倒した！
経験値２０を手に入れた！
まだまだモンスター(3)などが登場します。次回のモンスターに続きます！
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