3Dグラフを描いて電磁気をマスター『螺旋運動(らせん)』の例

ケン博士
3次元グラフってすごい!サイエンストレーナーの桑子です。 

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3Dのグラフをつくったことがありますか?複雑なプログラミングや高価なソフトが必要かも…、なんておもう人もいるかもしれません。でも無料で、だれでも簡単に作れるソフトがMACには標準で入っているのですね(^^)

でもなかなか認知度が低いためか、MACユーザーでも知らない人がたくさんいます。

今日はそんなMACの3Dソフトをつかって、高校物理ではよくみる螺旋運動の問題について3Dグラフをつかって見ていこうと思います。荷電粒子が一様な磁場に向かって斜めに向かって入ると、ローレンツ力をうけて円運動をしながら前に進んでいきます。これが螺旋運動です。オーロラとも関係がある運動で、自然界でも起こっている現象の一つです。

この螺旋運動の問題が出ると、初見ではなかなか解くことができません。なぜならば、三次元の動きであり、見る方向をいろいろと変えなけば、何をどうやって考えていくのかがわからないためです。そんなとき3Dグラフを描いていろいろなところから眺めてみると、螺旋のイメージもまるわかり!です。どこで、どうやってきりとってみていけばいいのかわかるので超オススメ!なんですね。

そこで今回は「Grapher」というソフトをつかって「数式だけで」三次元の様子を作っちゃいましょう!

スクリーンショット 2014-10-04 10.03.57Grapherについては、過去のこちらの記事を参考にどうぞ

まず完成系はこんな感じです。

Grapherの特徴は、数式を打ち込むだけでグラフが描けるということです。例えば螺旋運動を作るために打ち込んだのは、次のような数式です。

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xは等速で動かし(x=0.2t)、y、z方向で円運動をさせます(sinとcosがそれにあたります)。sinとcosを組み合わせれば円運動になるんですね。一度この数式を打ち込んで螺旋運動を描いてみると、このようにいろいろな方向から眺めることができます。

斜め方向から

スクリーンショット 2014-10-04 10.03.40

上から(円運動ですね!)

スクリーンショット 2014-10-04 10.03.20

横から(前に進んでいきますね) これは円運動です。

スクリーンショット 2014-10-04 10.03.26

これはsin曲線を示しております。横方向の速度は等速直線運動です。

ああ、面白い!!自由に動かせるのが楽しい!ぜひGrapherを片手に物理の問題や数学の問題を解いてみましょうね。電場と電位の様子なんてのも描けてしまいますよ

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桑子 研(くわこけん)
 1981年群馬県生まれ。サイエンストレーナーとして全国で実験教室やICT活用講演会を開いている。著書は『大人のための高校物理復習帳』(講談社)、『きめる!物理基礎』(学研)など10冊。