グリグリ動かせる！Geogebraで電位の「山と谷」を作って電場と電位をマスターしよう！

サイエンストレーナーの桑子研です。毎日が実験。

理科の授業で、静電気力や電場、電位といった抽象的な概念を生徒たちに伝えるのは、なかなか骨が折れるものです。頭の中で点電荷のイメージはできても、それらが複数集まったときに、どのような「場」が形成されるのか、そして電荷がどのように動くのかを立体的にイメージさせるのは至難の業ですよね。教科書の平面図だけでは、なかなか生徒たちの「なるほど！」を引き出すのは難しいと感じる先生方もいらっしゃるのではないでしょうか。

しかし、もし、その目に見えない電気の世界を、まるで模型のようにグリグリと自由に動かして、様々な角度から眺めることができたらどうでしょう？ 電荷が作り出す「電気の山」や「電気の谷」を、生徒たち自身の手で操作しながら体験できたら、彼らの理解は格段に深まるはずです。

今回は、そんな願いを叶える強力なツール、「Geogebra（ジオジェブラ）」を使った電位の可視化についてご紹介します。Geogebraを使えば、複数の点電荷が作る電位の様子を3次元空間で再現し、自由な視点から観察することが可能です。これからの授業準備に役立つ、具体的なGeogebraの使い方と、その魅力を深掘りしていきましょう！

■１ Geogebraで電気の世界を「見える化」する

Geogebra空間図形を使うと、電位の様子を色々と再現することができます。頭の中で点電荷はイメージできても、それらが複数ある場合に、どんな場ができるのかをイメージしたり、色々な方向から見回したりすることができると、電荷の動きを考えたりイメージする時に非常に役立ちます。

具体的にどのようなものが作れるのか、まずは完成イメージを見てみましょう。

実際に作ってみて、色々な視点で見てみたのがこちらです。

この画像は、2つの点電荷が作り出す電位の分布を3Dで表現したものです。まるで地形図のように、電気の「山」と「谷」が視覚的に表現されていますね。

まずは、上からxy平面上に見た時の図がこちらです。

xy平面上から見た電位図

これは、Aに正の点電荷を、Bにマイナスの点電荷を置いたときに、Cの場所の電場の向きがどうなるのかをGeogebraで作成した例です。

実際にGeogebraで作成し、色々な視点で見てみたのがこちらです。

様々な視点から見た電位図

こちらが実際のプログラムの画面です。自分の手でも動かしてみてください。グリグリと動かせて面白いです。

Geogebraを使えば、生徒たちは「電気の世界」をまるで自分の手で触れるかのように、様々な角度から観察できます。

■２ Geogebraで2つの点電荷の電位図を作成する手順

では、実際にGeogebraを使って、点電荷を2つ置くプログラムを組んでみましょう。Geogebraは数式で指示を出していくツールです。

• インターネットに接続されたパソコン、タブレット、またはスマートフォン
• Geogebraのウェブサイト（またはアプリ）

プログラムの組み方

では実際に実際にGeogebraを使って、点電荷を２つおくプログラムを組んでみましょう。Geogebraは数式で指示を出して行きます。例えば点電荷をおきたければ次のような数式を打って行きます。

打ち込み方は簡単で、キーボードを出して打ち込むと良いと思います。画面左下にキーボードのマークがあるので、それを出してきて、

ルート等の数式を打ち込むことができます。

なお分数はここにはないのですが、キーボードのスラッシュマーク「／」をおすと、分数になります。

エクセルやスプレットシートと同様に、キーボードからルートを打ち込みたければ「（）^0.5」と打ち込んでも良いですね。これらを使って数式を打ち込んでいきます。参考がこちらです。

https://www.geogebra.org/m/usbdute6

一度コツがわかれば、プラスをマイナスに変えたり、電荷の値を変更したりと、色々な方法を使ってプログラムをカスタマイズすることが可能です。生徒たちに自由に電荷を配置させて、電位の変化を観察させるような課題も面白いかもしれませんね。

今回の記事で紹介した、2つの電荷が置かれたときにできる合成電位図（3次元と2次元）のGeogebraファイルは、以下のリンクから参照できます。

参考Geogebraファイル: https://www.geogebra.org/m/usbdute6

このファイルでは、例えば -4の位置に $+20[C]$ の電荷を、$+4$ の位置に $-4[C]$ の電荷 を置いた場合の図が作成されています。ぜひご自身で操作して、電位の「山」と「谷」がどのように形成されるか、体験してみてください。

Geogebraを活用することで、これまで抽象的で難しかった電場の概念が、生徒たちにとってより身近で、理解しやすいものに変わるはずです。ぜひ、次回の授業で取り入れてみてはいかがでしょうか？

２つの＋とーの電荷が作る電位の様子

https://www.geogebra.org/m/usbdute6

y-x図の断面図

https://www.geogebra.org/m/z2wev3jv

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