【看護と物理】なぜ最高点からもう一度ｙ軸を作らなくていいの？

X

医療系の学生・看護学生の疑問に答えます

看護学のための物理のやり直しリメディアル教科書『まるわかり基礎物理』を執筆しました。このことにより看護学生からの質問も届きます。今回はその第２回目で、高校生を教えている現場でもよくある質問です。第１回目はこちらからどうぞ。

[blogcard url=”https://phys-edu.net/wp/?p=27206″]

なぜｙ軸をとりなおさなくていいの？

放物運動には、鉛直投げ上げ運動という運動があります。この運動は初速度が上向きにある運動で、一般的には上向きにy軸をとって地面を高さ０ｍとして、その物体の位置の式や速度の式を使って、物体の位置を予測します。

＜鉛直投げ上げ運動＞

位置の式

速度の式

そこでよく聞かれる質問が、「最高点に物体が達したときに、y軸をもう一度設定し直して、自由落下の式を考えなくてもいいのですか？」という質問です。高校生でも質問にきます。

最高点に達したときに、もう一度軸を設定し直したくなる。

使う数式は最高点ではボールは静止しているから、自由落下！

　これは高校生の場合数学が得意な生徒に多くある質問です（そこまで気が付かない生徒も多くいます）。現場でもノートチェックをしていると、もう一度式をつくって考えている生徒をみつけることが必ずあり、良い機会だとおもってノートにしておくことがあります。

これは間違っていません。実際にこのように計算をしても、答えにたどり着くことはできますが、実は書き直す必要がないので、無駄なのですね。今回はこの質問に答えようと思います。

ｙ軸を書き直す必要はない

y軸を書き直す必要があると思ってしまう原因は、

最高点以降は物体が折り返し地点をすぎて落ちてきている。

↓

ｙ軸がはじめに設定した方向とは逆になってしまった。

↓

別の運動になっているのではないか？

と考えるためです。

具体的な数字をつかって検討を！

そこではじめに作った鉛直投げ上げの数式が使えるのかどうかを確認する必要があります。オススメしたいのは、文字だと抽象的でわかりにくいので、具体的な数字を入れて考えてみるという方法です（この確認法はいろいろな場面で使えます。ぜひ覚えてください）。

例えば重力加速度gを10、初速度v0を２０としてみると、

ここに代入

この数式に順番に０〜４秒を代入してみると、

０秒　　０ｍ
１秒後　–５＋２０＝１５ｍ
２秒後　–２０＋４０＝２０ｍ
３秒後　–４５＋６０＝１５ｍ
４秒後　–８０＋８０＝０ｍ

となります。この値をグラフにしてみると、

物体が落下してきている様子が再現できていることがわかります。同じ式、使えるのですね！

変位と移動距離という言葉にも注意！

「落ちてくるから使えない」という考えは、変位と移動距離という言葉がまざっているからかもしれません。変位とは「位置の変化」を示します。そのため移動距離と同じ場合もありますが、必ずしも同じとは限りません。例えば次の図を見てください。

左の図の場合は、変位も移動距離も、同じ１５ｍです。しかし、右の図の場合は、移動距離は行って（２０ｍ）、落ちてきて（５ｍ）なので、２０＋５＝２５ｍとなりますが、変位はあくまで原点からの位置の変化ですから、１５ｍとなります。つまり変位は途中の経路に関しては問わない物理量であり、物体の地面からの高さを常に示しています。

鉛直投げ上げの式のｙは、あくまで原点０からの変位を示しており、移動距離を示しているわけではありません。ですから落ちてきている場合でも、常に物体の地面からの高さを示してくれます。