第３問：センター試験2014【物理１】落ち着けば解けるのがココ！
その日のうちにセンター試験を解く！
今回は第３問です！（第２問はこちらから）
はじめに
今回はセンター試験2014の物理１の第３問に挑戦します。
問題は東進のサイトのものを使いました。こちらからダウンロードしてごらんください。
第３問 A
問１
AさんがvAで動いているときの、Aさんの気持ちになって考えてみましょう。
Aさんの立場からすると、ベルトコンベアはV−vAで少しゆっくりと動いているように見えるはずです。
相対速度の３ステップ解法でベクトルを並びながら求めてみましょう。
１ 自分の速度をかく
２ 相手の速度をスタートをそろえてかく
３ 私の頭から相手の頭に矢印をひく
これで簡単に相対速度を求めることができます。たしかにV-vAとなりました。
問題文をみると、静止しているときの荷物の間隔ｄ=T0Vとすでにもとめられているため、
このｄの速度Vを相対速度に取り替えればよいことになります。
これが[ア]の答えです。次に静止している観測者Bが荷物を受け取る時間間隔について考えてみましょう。
これは簡単。荷物の間隔はｄで、選択肢をみるとｄを使って考えて良いことが
わかりますね。ベルトコンベアはAさんの動きに関係なくVで動いているので、
ある荷物が届いたときには、次の荷物はd離れていて、ベルトコンベアの速度Vで近づいてくることになります。
よって、時間＝道のり÷速さで、荷物はd/V秒ごとに届くことがわかります。これが[イ]の答えです。
これらのことから、答えは５番となります。
問２
これはドップラー効果の仕組みがわかっているかを聞いている問題ですね。
まず救急車のような音源が静止している場合、音波は音速Vで、どこからみても一定の波長λで広がっていきます。
しかし音源が動きながら音を出すと、音波を出す場所が少しずつ前にずれていくため、
全体の音波の様子は、次の図のような形になります。
ぜひ湯浅先生の高校物理イメージ教材を御覧ください。
このため音波が前方ではつまってきて、前方の波長は短くなります。
しかし音速Vは変化しているわけではありません！！！単に詰まった波長の波が、
やってくる、これがポイントです（よく間違えてしまうんですよね）。
これらの説明から、ウの答えは「波長」で、エの答えは「速さ」になります。
v=fλより、速さは変化せずにλが変わる（小さくなる）ので、当たり前ですが振動数は変化します（大きくなる）。
イメージとしては、この図のように詰まった音波が音速Vで耳を通過するので、たくさん振動する、つまり高い音が聞こえるということになります。答えは２番です。
B 問３
共鳴がどんな様子で起こっているのか（定常波の様子）はわかりません。しかし閉管の場合、とにかく開口で「腹」、壁で「節」になっているのは変わりません。
そこで適当に５０ｃｍで共鳴をするような図をかきましょう。そして次の振動状態の７０ｃｍの図をかきましょう。それは葉っぱがもう一枚入った形になりますよね！
よって葉っぱ「１」枚の長さ（70cm−50cm）が２０ｃｍになることがわかります。「葉っぱ２枚で１波長」とおぼえておきましょう。
このときの音波の波長λは、20cmを２倍にして４０ｃｍ（0.40ｍ）となります。
あとは問題の条件から音速を波の式に代入すると、次のようになります。
答えは４番です。単位をcmからmに直すことを忘れないように注意が必要でうｓ。
問４
葉っぱ１枚が２０ｃｍだったことを考えると始めの状態は、次のように５倍振動になっていたことが考えられます。
７０ｃｍにしたときも、ずーっと連続して共鳴が起こるためには、はじめの振動、５倍振動の状態になり続けていることがわかります。
このときの振動数を求めてみましょう。１波長は葉っぱ２枚の長さ。このままでは2.5枚入っていて多すぎるのでカットしましょう。
「葉っぱ半分」が５個はいっているので、まず５で割ります。そして「葉っぱ半分」を４個分をもってくれば、２枚の長さになるため、４をかけます。つまり4/5をかければいいことがわかります。
このことから波の式v=fλより、振動数を求めましょう。
割り切れないのでこのままにしておいてください。そしてこの振動数f2とf1を比較します。
このことから、答えは３番になります。
センター試験まとめ記事はこちら
参考になる本
拙著「ぶつりの１２３」はセンター用に書いた参考書です。
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