動くからわかる!三角関数の合成のアニメーション【数学】

ケン博士
サイエンストレーナーの桑子研です。 

交流理論のRLC回路の直列・並列接続のところでは、三角関数の合成公式を使います。この公式の導き方や図の意味を知らないと、何をやっているのかがよくわからなくなってしまう分野でもあります。そこで、三角関数の合成が意味するものを表現するアニメーションを作ってみました。

まずは三角関数の合成公式を紹介します。θをωtにしているのは、物理で使う形にあえてしているためです。

三角関数の合成公式

そして、この図形的な意味についてですが、sinωtと比較するとよく分かると思います。

○  の図形的な意味

半径rで回る、初期位相がαの正弦波という感じですね。これをアニメーションにすると…

こちらからお試し下さい。

https://scratch.mit.edu/projects/303808808/

Youtube

<参考>三角形の合成公式の導出

上の図より

よって、

ここで余弦定理から

を使うと、

となります。こちらのサインとコサインのほうも参考にどうぞ。

動くからわかる!単位円とサイン・コサインのシミュレーション

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桑子 研(くわこけん)
 1981年群馬県生まれ。サイエンストレーナーとして全国で実験教室やICT活用講演会を開いている。著書は『大人のための高校物理復習帳』(講談社)、『きめる!物理基礎』(学研)など10冊。