「両端から引っ張る」の落とし穴！ばねのエネルギーをめぐる深いお話

サイエンストレーナーの桑子研です。毎日が実験。

授業が終わった後には、いつも生徒たちが熱心に質問に来てくれます。そんな中、先日「これはたしかに間違いやすいかも！？」と、私自身もハッとさせられた面白い質問を受けました。一見すると筋が通っているように見えるのですが、実は物理の落とし穴が隠れているのです。皆さんも一緒に考えてみませんか？

物理の落とし穴？生徒を悩ませた「ばね」の問題

その問題とは、次のようなものです。

ばね定数がkのばねを両端から引っ張って、全体の長さを自然長からx[m] 伸ばしたとき、ばねに蓄えられる弾性エネルギーはいくらになりますか？この問題に対し、質問に来た生徒は「両端から引っ張っている」という点に注目して、次のように考えました。つまり、中心を境にして、左右にx^2ずつ伸びたエネルギーが２つ分あると推論したわけですね。実際に計算をしてみると、次のようになります。ところが、物理の教科書通りの正解は、皆さんご存知のこちらです。一体、生徒の考えのどこが違っていたのでしょうか？それとも、考え方を変えれば、同じ答えにたどり着くことができるのでしょうか。

「固定されている」ことの真の意味

まず、この問題の核心についてお話ししましょう。ばねを両側から引っ張ってx伸ばした状態というのは、実は「ばねの片方を壁に固定して、もう片方をxだけ引っ張った状態」と全く同じことなのです。なぜなら、ばねを伸ばすためには、必ず両側から逆向きの力で引っ張る必要があるからです。もし片側を固定していなければ、ばねは伸びることなく、ただ引っ張った方向に動いていってしまいますよね。「壁に固定する」ということは、壁がばねを同じ力で押し返している（支えている）ということなのです。ですから、蓄えられるエネルギーは素直に公式通り、次のようになります。

ばねを半分に切ると「強く」なる？

では、生徒が考えた「ばねを半分に分けて考える」という方法は、絶対に間違っているのでしょうか？実は、ある「重要なポイント」に気づけば、この考え方でも正しい答えを導き出すことができます。それは、「ばねを短くすると、ばね定数が変化する」という驚きの事実です。ばねを半分に切ると、実は「ばね定数は２倍」になります。つまり、元のばね定数がkなら、半分に切ったばねのばね定数は2kになるのです。

なぜそうなるのか、イメージしてみてください。長いばねよりも、短くてガッチリしたばねの方が、同じ長さだけ伸ばすのに大きな力が必要だと思いませんか？この「半分になったばね（ばね定数2k）が、それぞれx/2ずつ伸びている」と考えて、改めてエネルギーを計算してみましょう。同じ答えに辿り着きました。いかがでしょうか。ばねが半分になると「伸びにくさ」が２倍になることに気づけば、生徒が直感的に抱いたイメージからも、見事に正しい答えが導き出されました！

一見すると単純なばねの計算ですが、深く考えていくと非常に面白いテーマですよね。物理の「わかりにくさ」や「勘違い」は、実はこうして誰かに質問をされたり、自分で違和感を持ったりしたときにはじめて浮き彫りになります。教科書を眺めるだけでは気づけない、こうした「学びの発見」を生徒と一緒に共有できるのは、教師として本当に幸せなことだと感じました。皆さんも、身の回りの「当たり前」に隠れた不思議を、ぜひ探してみてくださいね！

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