ケン博士の滑り台とフレミング左手の法則


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Q 滑り台の問題の力の向きがいまいちわかりません。

スクリーンショット 2014-12-14 15.02.12そんな質問メールが、ある方(Mさんとします)からケン博士のもとに届きました。

ケン博士がじっくりメールの内容を読んだところ、
なにやら電流が磁場から受ける力の向きについて悩んでいるようなんですね。

上記の画像のように、斜面上方向を向いてしまっています。

非常におしい!!

これが違うところです。

定番の滑り台の問題なので、
みなさんにもぜひ一緒に考えてもらいたいと思います。

Mさんが悩んでいた問題はこのような問題でした(少し自分で作りなおしています)。

問題

鉛直方向上向きに磁場(磁束密度)のはたらいている空間の中に、図のように電池と導線で傾斜角がθの滑り台をつくった。

滑り台の幅はLで、摩擦は考えないものとする。

この滑り台に自由に動くことのできる導体棒をわたして、回路に電流Iを流しながら手を離した。

磁束密度をある値に調整すると手を放しても導体棒は静止したまま動かなくなった。

このときの磁束密度の大きさBを求めなさい。

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解答・解説


 非常に気持ちはよくわかります。重力に対して電流が磁場から受ける力F=LIBが斜面上方向を向いてほしいですよね。だから斜面上方向に力がほしいんです。

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でも実際には、斜面上方向を直接向くわけではないんですね。

このような問題を解く時には、まずは3次元の図を2次元に切り取ってみていくことですね。斜面の横方向から、どのように見えるのかを考えてみましょう。

スクリーンショット 2015-02-05 23.14.27スクリーンショット 2015-02-05 23.15.28

 さて左手を使って電流、磁束密度の方向を刺してみてください。斜面上方向を向きますか?

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こうなりませんよね!

 左手をつかって考えてみると、親指は右方向を向くことがわかりますね。

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このように電流が磁場から受ける力は右方向を向きます。
ここまでくれば、もうあとは力学ですね。導体棒にはたらく力をすべて書くと、

力の見つけ方の3ステップ解法

1 顔を書く(^^)
2 重力をひく
3 触れているものから受ける力を引く

今回はステップ2で、特別な力である電流が磁場から受ける力も引きましょう。

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この状態で導体棒は静止をしているので、力のつり合いを作りましょう。力を分解していきます。

分解する方向はどのようにしても良いのですが、斜面の問題の場合は、斜面方向に分解していきましょう。

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力のつり合いより

斜面方向:LIBcosθ = mgsinθ 式①

斜面垂直方向 N = mgcosθ + LIBsinθ 式②

今回求めたいものは磁束密度Bなので、Bについて式①をとくと、

B = スクリーンショット 2015-02-06 14.52.26

となります。できましたね!

今日のポイント!

このような3次元での斜面方向を動く物体を考える場合のポイントは、視点の切り替え、見る方向による切り取り方ですね。自分の見たい場所できりとって考えていくことが大切です。

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とくに斜面上を動く物体の問題については、斜面がよくいみえる方向で切ってあげるのが鉄則です!

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一つおみやげとして、切り取り方を持って帰ってくださいね! 

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