キルヒホッフの第1に気づくか!東大物理を解く![第3問Ⅳ(1)(2)]


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東大物理を解いてみよう!

みなさんは東大物理に挑戦したことはありますか?
昨日に引き続き、今年の東大の電磁気学に挑戦してみます!

さて、みなさんは東大物理が解けるでしょうか。
少しずつ後半の問題になりむずかしくなってきましたよ!

問題は、こちらの代々木ゼミナールのサイトを御覧ください。

今までの「解いてみよう!東大物理」はこちらからどうぞ。

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解答・解説

Ⅳ(1)

加速度の和がしりたいので、まずは棒nについて加速度がどのように表せるのかを考えてみましょう。棒nに流れる電流をInとします。この電流はQからPに流れているときを正としました。この棒には図4と同じように、重力と、電流が磁場から受ける力の2つの力が斜面方向にはたらきます。ただし棒は下向きに加速度anで加速をしているため、図8のように重力の斜面方向の成分のほうが大きくなっています。

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図8

 この様子を使って運動方程式を考えると、

これを加速度anについて解くと、

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 となります。このことから、a1〜anまでの棒の加速度の和はを求めてみましょう。

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 またキルヒホッフの第1法則を考えれば、I1からINまでのすべての電流の和は0になっている(流入もあれば、流出もありその大きさは等しくなっている)はずなので、答えは次のようになります。

スクリーンショット 2015-04-05 8.19.42式C

(2)

式Bをつかって一つ前の棒n+1の加速度から棒nの加速度を引いてみましょう。

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 左辺のan+1−anは求めたい式に一致しました。右辺のIn+1−Inを速度に取り替えていきましょう。棒nと棒(n+1)の関係は次の図のようになっているので、キルヒホッフの法則から、

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図9

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 となります。これを式Dに代入すると、

スクリーンショット 2015-04-05 8.24.08

 となります。これをと比較するとkの値は、

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 となりますね。

続きます!

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