あなたは解ける?高2から解ける東大の電磁気学に挑戦しよう![第2問Ⅱ・Ⅲ]


スクリーンショット 2015-04-05 8.05.05

東大の電磁気学を解いたことがありますか?

みなさんは東大物理に挑戦したことはありますか?
昨日に引き続き、今日も東大の第2問の電磁気学のⅡとⅢの問題について取り組んでみたいと思います。

問題は、こちらの代々木ゼミナールのサイトを御覧ください。

第2問 Ⅰ(1)(2) Ⅱ・Ⅲ Ⅳ(1)(2) (3)(4) 東大物理に戻る

棒1をレールに沿って上方向に一定の速さwで動かすと、棒1の中にあるプラスの荷電粒子は次のように手前の向きにローレンツ力を受けます。

スクリーンショット 2015-04-05 8.05.05

図5

このときの誘導起電力は、Ⅰ(1)と同じようにBLωcosθとなります。よって回路には次のような向きに電流が流れます。

スクリーンショット 2015-04-05 8.05.33

図6

棒2〜Nに流れる電流をそれぞれIとおくと、キルヒホッフ第一法則より、棒1には(N−1)Iの電流が流れます。 このことから棒1と棒2の閉回路について、キルヒホッフの第2法則を使うと、

BLωcosθ−I(N−1)R – IR =0

となります。これをωについて解くと、

スクリーンショット 2015-04-05 8.06.06

となります。 またIはこちらで勝手に用意したので、別の文字に置き換える必要があります。棒2〜Nは支えをとっても静止しているので、力のつり合いをつかって考えると、これらの棒に流れる電流Iは式Aと同じスクリーンショット 2015-04-05 8.06.32となります。これを上の式に代入すると、

スクリーンショット 2015-04-05 8.06.38

となります。

棒N以外はすべてu’ですべて降りているため、次の図のようにそれぞれの棒において誘導起電力が発生しています。

スクリーンショット 2015-04-05 8.09.41

図7

 誘導起電力の向きは、前問とは逆向きになっていることに注意しましょう。図7のように棒1〜(N−1)に流れる電流をIとすると、棒Nにはキルヒホッフの第1法則より(N−1)Iの電流が流れます。このことから、棒Nと棒N−1の閉回路において、キルヒホッフ第2法則より、

BLu’cosθ − IR − (N−1)IR = 0

 となります。この式をu’について解くと、

スクリーンショット 2015-04-05 8.10.08

 となります。また1から(N−1)の棒を流れる電流については、式Aと同じく等速で動いているので、スクリーンショット 2015-04-05 8.06.32となります。これを代入すると、

スクリーンショット 2015-04-05 8.10.43

 となります。Ⅱの答えと同じ答えになりましたね。

次回に続きます!

第2問 Ⅰ(1)(2) Ⅱ・Ⅲ Ⅳ(1)(2) (3)(4) 東大物理に戻る

ご質問はありませんか?お答えします。

・ご感想・ご質問はこちらまでどうぞ。ブログにて回答させていただきます。

科学のネタから出た本はこちらです。運営者に関してはこちらからどうぞ。

・メールマガジンはブログでは載せられない情報を配信しています。


 

・フェイスブックやツイッターでは更新情報を配信しています。


動画授業をはじめました。


[adsense]