あなたは解ける?高2から解ける東大の電磁気学に挑戦しよう![第2問Ⅱ・Ⅲ]

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東大の電磁気学を解いたことがありますか?

みなさんは東大物理に挑戦したことはありますか?
昨日に引き続き、今日も東大の第2問の電磁気学のⅡとⅢの問題について取り組んでみたいと思います。

問題は、こちらの代々木ゼミナールのサイトを御覧ください。

第2問 Ⅰ(1)(2) Ⅱ・Ⅲ Ⅳ(1)(2) (3)(4) 東大物理に戻る

棒1をレールに沿って上方向に一定の速さwで動かすと、棒1の中にあるプラスの荷電粒子は次のように手前の向きにローレンツ力を受けます。

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図5

このときの誘導起電力は、Ⅰ(1)と同じようにBLωcosθとなります。よって回路には次のような向きに電流が流れます。

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図6

棒2〜Nに流れる電流をそれぞれIとおくと、キルヒホッフ第一法則より、棒1には(N−1)Iの電流が流れます。 このことから棒1と棒2の閉回路について、キルヒホッフの第2法則を使うと、

BLωcosθ−I(N−1)R – IR =0

となります。これをωについて解くと、

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となります。 またIはこちらで勝手に用意したので、別の文字に置き換える必要があります。棒2〜Nは支えをとっても静止しているので、力のつり合いをつかって考えると、これらの棒に流れる電流Iは式Aと同じスクリーンショット 2015-04-05 8.06.32となります。これを上の式に代入すると、

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となります。

棒N以外はすべてu’ですべて降りているため、次の図のようにそれぞれの棒において誘導起電力が発生しています。

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図7

 誘導起電力の向きは、前問とは逆向きになっていることに注意しましょう。図7のように棒1〜(N−1)に流れる電流をIとすると、棒Nにはキルヒホッフの第1法則より(N−1)Iの電流が流れます。このことから、棒Nと棒N−1の閉回路において、キルヒホッフ第2法則より、

BLu’cosθ − IR − (N−1)IR = 0

 となります。この式をu’について解くと、

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 となります。また1から(N−1)の棒を流れる電流については、式Aと同じく等速で動いているので、スクリーンショット 2015-04-05 8.06.32となります。これを代入すると、

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 となります。Ⅱの答えと同じ答えになりましたね。

次回に続きます!

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桑子 研(くわこけん)
 1981年群馬県生まれ。サイエンストレーナーとして全国で実験教室やICT活用講演会を開いている。著書は『大人のための高校物理復習帳』(講談社)、『きめる!物理基礎』(学研)など10冊。