第4問:センター試験2014【物理1】意外に!一番簡単だった?大問4


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その日のうちにセンター試験を解く!

とうとう最後の第4問の公開です。(第3問はこちら

目次

その日のうちに、センター試験物理の2014の問題を解きます!
問題は
東進にのったものを使って解きました。

最後の第4問!ここは意外に簡単です!落ち着いて解いていきましょう。

第4問 A

問1

A,Bについて物体にはたらく力をすべてかいていきます。
力の見つけ方は、

1 重力

2 物体に触れているもの

の順番で見つけていきましょう。すると次のようになります。

スクリーンショット 2014-01-19 23.08.33

このとき絵の工夫としては、張力TはA、Bともに同じ記号に、また加速度aも同じ記号を使っているところです。
張力Tが同じになる理由は、糸がピンと張っていることからです。
また加速度aが同じになる理由は、A、Bは糸でつながっているので、向きは違えど大きさは同じだからです。

変数を増やさないように工夫をしましょう。

次に運動方程式を作っていきます。「ぶつりの1・2・3」でおすすめしたいのは、

ma = 残った力

として運動方程式を覚えて代入するというやり方です。加速度があるということは、力がその方向に残っているということになるからです。ベクトルで考えるとややこしいので、この方法で作ってみますね。

スクリーンショット 2014-01-19 23.09.20

このようになります。Bの物体は上向きに加速しているのでTからMgを引きます。上に力が残っているはずだからです。Aは下向きに動いているので、下向きの(M+m)gから上向きの張力Tを引きます。下向きに力が残っているはずだからです。

この2つの式からTを消去します。

スクリーンショット 2014-01-19 23.09.25

答えは2番です。

問2

時刻t0までは、問1で解いたように物体は加速します。

スクリーンショット 2014-01-19 23.14.02

しかし時刻t0の後については、Aについていた板状の物体がとれるのでわかりません。
もう一度運動方程式をつくって検討してみましょう。

同様にAとBについて運動方程式をたてます。

スクリーンショット 2014-01-19 23.14.06

この式1・2を解くと、加速度a=0となります。つまり加速しません。加速度0ということは等速運動になっているはずですね。

そこでv-tグラフは次のように、時刻t0までは一定の傾きを持っており(加速するため)、そしてt0以降になると傾かない、つまり加速度が0になるv-tグラフを選びましょう。

答えは2番。

スクリーンショット 2014-01-19 23.14.14

B 問3

左半分の棒の重心の位置に2mgの重力を、右半分の棒の重心の位置にmgの重力をかきます。

スクリーンショット 2014-01-19 23.17.47

全体の重心は物体のモーメントがつりあう位置にあります。

重心とは物体を支える事が出来る場所、つまりモーメントがつり合う場所です。

実はこの棒は図のように2つのボールがついたヤジロベエにみたててることができます。
左の重心から距離xの場所を全体の重心として、「モーメントのつり合い」の式を作ります。

スクリーンショット 2014-01-19 23.17.52

これをxについて解くと、

スクリーンショット 2014-01-19 23.17.55

少しわかりにくいので、図を描き直してAからの距離を求めてみましょう。

スクリーンショット 2014-01-19 23.18.05

答えは4番です。

問4

選択肢を見ると、L1の値が入っていることがわかります。
つまり全体の重心の距離L1を含めた、「
モーメントのつり合い」を考えることがこの問題のポイントです。

次の図のように、まずAの端をモーメントの回転軸として、「モーメントのつりあいの式」を作ります。
このとき棒は左半分と右半分にわけずに、先ほど求めた棒の重心から2つの重力を足しあわせた3mgを引くことが
ポイントです。

スクリーンショット 2014-01-19 23.20.45

同じように、次に右端のB点を回転軸として「モーメントのつり合い」の式を作ります。

スクリーンショット 2014-01-19 23.20.49

 このことから、式2÷式1を求めましょう。

スクリーンショット 2014-01-19 23.20.53

答えは5番です。

C 問5

 図4の状態Bの図をつかって考えます。

 同じ高さの場所では、圧力は等しくなることを使って解くのがポイントです。

スクリーンショット 2014-01-20 19.39.28

 左側の容器の気体の圧力をP1として、この下面の場所での圧力を左右の容器で比較します。

 右側の容器は、まず気圧によりP0の圧力が水面にはたらいています。また図のように、さらに上にのった水によって、その重力mg = ρhSgが働いています(容器の断面積をSとしました)。

 この水の重さによる圧力はSで割るとρhgとなります。このことから、右側の容器の圧力は、

P0 + ρhg

 となります。よって左右の容器の同じ高さにおける圧力が等しいことを考えると、

P1 = P0 + ρhg

 と書くことができます。この式をP1について解くと、

P1 = P0 + ρhg

 となります。答えは4番です。(※)

※ この解答はネット予備校で知り合いの田原真人先生のご指摘により、一部変更をしました。田原先生ありがとうございました。

問6

図4のaとbの図の気体は閉じ込められた気体なので、ボイル・シャルルの法則がなりたちます。
ボイル・シャルルの式を作ってみましょう。

スクリーンショット 2014-01-20 19.45.19

スクリーンショット 2014-01-20 19.45.27

 このを解くと、

スクリーンショット 2014-01-20 19.46.30

となります。答えは2番です。

問7

 状態Cのときの圧力P2を求めてみましょう。次の図のように、水の高さはhなので、このときの気体の圧力の状態は、状態Bと同じであることがわかります。

スクリーンショット 2014-01-19 23.28.46

また状態Bと状態Cでボイル・シャルルの法則を使うと、

スクリーンショット 2014-01-19 23.28.51

 となります。答えは2番です。おつかれさまでした!!

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センター試験まとめ記事はこちら

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こちらにまとめていきます!

参考になる本

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