つり合いの位置で2つに切ったダイコンどっちが重い?〜高校物理復習帳〜


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突然ですが問題です。ジャラン!

 

次の図のようにダイコンをヒモでぶらさげました。

このときダイコン全体の中央より少し左側にヒモつけるとうまくつりあいました。

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このヒモをつけた場所を包丁で切って2つにわけると、

左側の部分と右側の部分、どちらが重いでしょうか??

 

 

—答えはこの下に書きました。−−−

 

 

 

 

実は同じ重さではありません!

どちらかが重いんです。

 

これはよくある「物理クイズ」の1つです。

いったい、どちらが重いのでしょうか?

答えを見る前に、力のモーメントというものについて紹介します。

 

力のモーメント

高校物理で学ぶ力のモーメントというものについて見てみましょう。

例えばスパナでナットをしめる場合、

スパナに加える力はできるだけ大きくすれば良いことはわかります。

 

しかしそれだけではありません。回転させる部分A(回転軸)よりもできるだけ遠くの柄Bを持つと、

大きな回転させるための力を得ることができます。

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このような回転させるための能力を「モーメント」といいます。モーメントは次の式で表されます。

モーメント=加える力×腕の長さ

これをよくおぼえておいてください。

 

モーメントのつり合い

軽い棒と2つの同じ重さのおもりをつかって次の図のようにモビールを作りましょう。

この場合ちょうど棒の中央にヒモをつけると、うまくつりあいます。

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この場所は回転せずに棒がつりあってます。

回転軸をヒモをつけた場所にしてモーメントを計算してみましょう。

おもりAのモーメントは反時計回りに、

2[N]×10[cm] = 20 [N cm]

となります。またおもりBのモーメントは時計回りに、

2[N]×10[cm] = 20 [N cm]

となります。

 

このように時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントが

同じ大きさになるところで、棒はつりあいます。

 

時計回りのモーメント=反時計回りのモーメント

 

これをモーメントのつり合いといいます。もしモーメントの左右のバランスが崩れていると、

棒は回転をしてしまい、うまくつり合いません。

 

違う重さのおもりをぶら下げてみよう

次に別々の重さのおもりをつり合わせてみましょう。

 

例えば6Nのおもりと2Nのおもりをつるそうとすると、

ヒモの位置は中央ではなく、ちょっと左側に持っていくとうまくつり合う場所が見つかります。

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実際にやってみると、このような位置でつり合います。

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左側のボールのモーメントは、反時計回りに6×5 = 30[Ncm]、

右側のモーメントは時計回りに2×15=30[Ncm]となります。

 

このようにおもりの重さが違うと、

ヒモの場所は中央ではなく、少しずれたずらした場所で棒がつり合うことがわかります。

 

ではこのヒモの場所で棒を切ってみましょう。

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当たり前ですが、これらを測ると重さが違いますね。

ではダイコンの戻って考えてみます。

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ダイコンはこのように中央よりも少し左側でつりあっていました。

この糸の部分でダイコンを切ると、

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中央でつり合わなかったことから、左側が重く、右側が軽くなることがわかります。

というわけで答えは、左側がおもかった!ということになります。

力をイメージすると次のようになっていたはずですね。

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以上、科学クイズの時間でした。

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参考

高校物理復習帳にはその他の科学ネタについても盛り込みました。

 

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