遊びが学びに変わる瞬間！スピログラフの幾何学模様に隠された「数学の魔法」（Desmosプログラミング）
サイエンストレーナーの桑子研です。毎日が実験。
皆さんは、子供の頃に「デザイン定規」で遊んだことはありますか？穴の開いた小さな歯車にペン先を差し込み、ぐるぐると回すだけで、魔法のように複雑で美しい幾何学模様が浮かび上がるあのおもちゃです。
実は、あの網目のような美しい模様の裏側には、「宇宙の法則」にも通じる驚くほど美しい数学の世界が隠されているのです。
今回は、ある科学部員が発見した「遊びを科学に変える方程式」についてお話ししましょう。
幾何学模様の魔法「スピログラフ」の正体
そもそも、皆さんは「スピログラフ」という名前を聞いたことがあるでしょうか。
スピログラフは、円形のギアの中に複数の穴が開いており、そこに鉛筆やペンを刺して、大きな輪の中でギアを転がしながら描くおもちゃです。単純な動きの繰り返しなのに、完成する図形はまるで万華鏡のように緻密。こちらの動画を見ると、そのスムーズな動きと模様が出来上がる爽快感がよくわかるはずです。
最近では100円ショップのセリアなどでも手に入りますし、Amazonなどのネットショップでも「デザイン定規」として簡単に手に入れることができます。興味が湧いた方は、すぐに試してみることができますね。
科学部員が挑んだ「数式」への翻訳
以前、このスピログラフに魅了された科学部員が、ただ描くだけでは飽き足らず、なんと「この模様を描くための数式」を自力で考え、私に見せてくれました。「先生、これを使えばコンピュータ上でもスピログラフが再現できます！」そう言って見せてくれた資料がこちらです。中学生が自分でここまで整理してまとめ上げるのは、本当に素晴らしいですね。
数学の世界では、このスピログラフが描く軌跡を「内トロコイド」や「外トロコイド」と呼びます。一見複雑に見える模様も、実は「円の回転」というシンプルな動きが重なり合ってできているのです。
デジタルで動かす幾何学アート
この生徒が考えた数式をもとに、グラフ計算機ツールの「Desmos」を使って幾何学模様を再現した動画がこちらです。
数式を少し変えるだけで、模様の形や密度が劇的に変化するのが面白いところです。実際に動かしてみたい方は、こちらをクリックするとシミュレーションで遊ぶことができます。ぜひ、自分だけのオリジナル模様を探してみてください。ちなみに、その裏側にある数式の仕組みは、このようになっています。
スピログラフの動きを紐解くと、「ある円運動の中に、もう一つ別のスピードで回る円の動きを足し合わせたもの」であることがわかります。だからこそ、数式には高校数学で習う「sin（サイン）」と「cos（コサイン）」が使われているのです。
中学生が「面白い！」と感じた好奇心が、数学という共通言語を通じて、デジタルなアートへと進化した瞬間でした。身近な遊びの中にも、実は深くて美しい科学の種が隠れている。そんな視点を持つと、いつものおもちゃが少し違って見えてきませんか？
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