エ？崩れない！本の世にも奇妙な奇妙な重ね方
今日は絶妙なバランスで本を重ねるためには？ということを調べてみたいと思います。これは高校物理でいえば「力のモーメント」という単元、小学校でいえば「輪軸」などの問題と関係があります。
例えば２冊の本の一番上を「一冊目」とカウントして、これを落ちないギリギリの場所においてみます。
このとき、「本の長さをL、重さをW」とすると、本の重心に回転軸が重なっている状態がギリギリラインですね。つまり1/2Lとなっています。ここまでは本をずらしておいても大丈夫です。
次に本を３冊にします。
この状態で２冊目の本が倒れないギリギリの場所を探します。例えばある距離ｘが倒れない場所だとすると、このｘでは「力のモーメントがつり合う」ので、
と、このような関係になっているはずです。「力のモーメント」の数式を解くと、
ｘ＝1/4Lとなります。次に４冊の本を用意して同様に考えてみましょう。
次の図より、力のモーメントの関係から、
と、このようになります。これを
解くと、ｘ＝1/6Lとなります。
２冊めが1/2L、３冊目が1/4L、４冊目が1/6L と考えると、数列になっているので6冊目は1/8L。７冊目は1/10Lとなるはずですね。
これを繰り返していけば、
というタワーができます。ここまでくると、１冊目は７冊目とくらべて、ほぼほぼ外にはみ出ているような状態です。
面白いですね。実際にやってみると…
本の半分で落ちないのをまず確かめてみました。
５冊に挑戦。ギリギリラインを狙うのが難しいです。
なんとかここまではうまくいきましたが…
力のモーメントをつかって本を積み上げてみましょう。
高校物理についての本をかきました。もしよかったらお読み下さい(^^)
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