「放射性崩壊」と「ビールの泡」の意外な関係！？微積で読み解く物理の世界（高校物理と微積分）

サイエンストレーナーの桑子研です。毎日が実験。

微積で読み解く放射性崩壊 ― 泡でわかる指数関数の世界

理科の授業で「放射性物質の崩壊」を扱うとき、どうやってその数量変化を説明していますか？中学校ではグラフの形や半減期などを扱いますが、高校物理ではさらに一歩進んで、指数関数を使ったモデル化に取り組みます。

ただし、高校物理の検定教科書の多くでは、数学との進度の関係から微分積分を用いずに説明されています。しかし、実は微積を使うことで、崩壊の仕組みがとてもスッキリと、論理的に理解できることがあります。

今回ご紹介するのは、「指数関数的な減少」を身近な現象を通して捉え直す授業アイディア。理論をしっかり学んだ上で、なんとビールの泡を使って実験的に可視化してしまおうという、ちょっとユニークな実践です！

放射性崩壊の基本モデル

放射性物質が崩壊する割合は、その時点に存在している原子の数 N に比例します。よって、次のような微分方程式で表されます。

\[\frac{dN}{dt} = -k N\]

ここで λ（ラムダ）は崩壊定数、マイナスは「数が減っていく」ことを示しています。

変数分離して積分すると…

変数分離をすると、

　両辺をｔで積分すると、

また初期条件から、時刻０のときの物質の数をN₀とすると、

となるので、このことから式Aは、

となります。これをグラフにすると、次のようになります。

身近な題材で実験してみた！

「とはいえ、指数関数って難しい…」と思ったあなた。実はこの現象、身近なもので再現できるんです！

それが「ビールの泡」。泡の数もまた、時間とともに減っていきます。その減少速度は、今ある泡の量に比例しているので、放射性崩壊とよく似た数学モデルが使えるのです。

ということで、科学部の生徒と一緒に実験！

• 左：ビール
• 右：コーラ（→こちらは泡が速く消えて不向き）

ビールの泡の高さを一定時間ごとに記録し、グラフにしてみると…

なかなかきれいな指数減少のカーブに近づいています。初期値や切片のずれは多少ありますが、 「理論と現象の対応」 を生徒が実感するには十分な教材です。

国際バカロレアでも紹介された内容！

ちなみにこの「ビールの泡と指数関数」のネタ、なんと国際バカロレアの物理の教科書にも掲載されているんです。
こうした身近な例から難しい概念に迫るアプローチは、グローバルでも高く評価されています。

微積分を使うことで、放射性崩壊という現象の数理的な本質がクリアに見えてきます。そしてそれをビールの泡という身近な現象で再現できるのは、教える側としても面白く、教わる側にとっても印象に残るはず。次回は、「崩壊定数」と「半減期」の関係について、もう一歩踏み込んでいきます！

次回、放射性崩壊の崩壊定数と半減期にせまります！

お問い合わせ・ご依頼について

科学の不思議やおもしろさをもっと身近に！自宅でできる楽しい科学実験や、そのコツをわかりやすくまとめています。いろいろ検索してみてください！
・運営者・桑子研についてはこちら
・各種ご依頼（執筆・講演・実験教室・TV監修・出演など）はこちら
・記事の更新情報はXで配信中！

科学のネタチャンネルでは実験動画を配信中！

５月のイチオシ実験！

キーンと冷えるドライアイス！気温が上がってくるこの時期・ドライアイスを使った昇華・凝結・等速度直線運動の実験はいかが？

液体ゼロ！ドライアイスが消えるまでの３時間を科学する（昇華・凝結・等速度直線運動）

テレビ番組監修・イベント等のお知らせ

• 4月30日（木）「THE突破ファイル」（日本テレビ）の科学監修を担当しました。
• 5月8日（金）理科教育ニュースを担当しました。
• 6月14日（日）　千葉大学インスタレーション「探究」にて講師を務めます
• 6月26日（金）　千葉大学の公開研究会（中学理科について授業公開予定）
• 7月18日（土）　教員向け実験講習会「ナリカカサイエンスアカデミー」の講師をします。お会いしましょう。

書籍のお知らせ

• 『大人のための高校物理復習帳』（講談社）…一般向けに日常の物理について公式を元に紐解きました。特設サイトでは実験を多数紹介しています。※増刷がかかり６刷となりました（2026/02/01）
  
  
• 『きめる!共通テスト 物理基礎 改訂版』（学研）…　高校物理の参考書です。イラストを多くしてイメージが持てるように描きました。授業についていけない、物理が苦手、そんな生徒におすすめです。特設サイトはこちら。
  

各種SNS（更新情報をお届け！）

X(Twitter)／instagram／Facebook（日本語）

BlueSky／Threads（英語）

Explore

• 楽しい実験…お子さんと一緒に夢中になれるイチオシの科学実験を多数紹介しています。また、高校物理の理解を深めるための動画教材も用意しました。
• 理科の教材… 理科教師をバックアップ！授業の質を高め、準備を効率化するための選りすぐりの教材を紹介しています。
• Youtube…科学実験等の動画を配信しています。
• 科学ラジオ …科学トピックをほぼ毎日配信中！AI技術を駆使して作成した「耳で楽しむ科学」をお届けします。
• 講演 …全国各地で実験講習会・サイエンスショー等を行っています。
• About …「科学のネタ帳」のコンセプトや、運営者である桑子研のプロフィール・想いをまとめています。
• お問い合わせ …実験教室のご依頼、執筆・講演の相談、科学監修等はこちらのフォームからお寄せください。