バケツ落下時における、頭にはたらく力について考えてみました

ケン博士
サイエンストレーナーの桑子研です。このサイトで科学を一緒に楽しみましょう。

ちょっと空想的な計算をしてみました。

例えば、500g=0.5kgのアルミ製バケツなどが高さ0.50mから落ちてきて、頭に衝突したとします。仮に衝突時間を10ms(0.010s)で(人間の頭はやわらかいので。鉄と鉄どうしだと1msくらいの計算のほうがいいかもしれません)、そして衝突後にバケツが静止をしたとすると、どのような力が頭にはたらくのでしょうか。

頭に衝突する直前のバケツの速度は、v=√2ghとなり、運動量としては、mvを持っています。これが力積によってとまるため、衝突により頭にはたらく力の時間平均値は、

Ft=m√2gh

F=m√2gh / t = 0.5×(1.41×9.8×0.5)^0.5 / 0.010 =131 N = 13.1kg重

となります。(1kg重=10Nで換算)

もともとのタライの重さが0.5kg重の重力を持っていたのに対して、頭にぶつかって衝突するときにはたらく平均の力は13.1kg重なので、かなり大きな力を頭が受けることになります。平均的な力なので、瞬間最大値はより大きくなります。

ただし、例えば頭に衝突するときに首を少しるなどができたとして、衝突時間を0.020sと2倍にすることができれば、頭にはたらく平均的な力も、6.55kg重まで減らすことができます。

実際に痛い痛くないということは力の大きさの他にも、力のはたらく面積にも関係します。例えばバケツと頭の衝突面積が5×5=25cm2だとすると、そのときの圧力は、

P=131/(0.25×0.25)= 52400 Pa(大気圧の半分くらい)

別の部分に衝突するなどで衝突面積が10cm×10cm=100cm2になれば、その4分の1にまで軽減することができます。なにかが衝突するときに、どんな力がはたらくのかを計算をざっとしてみました。

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