バケツ落下時における、頭にはたらく力について考えてみました

ケン博士

サイエンストレーナーの桑子研です。このサイトで科学を一緒に楽しみましょう。

ちょっと空想的な計算をしてみました。

例えば、500g＝0.5kgのアルミ製バケツなどが高さ0.50mから落ちてきて、頭に衝突したとします。仮に衝突時間を10ms（0.010s）で（人間の頭はやわらかいので。鉄と鉄どうしだと1msくらいの計算のほうがいいかもしれません）、そして衝突後にバケツが静止をしたとすると、どのような力が頭にはたらくのでしょうか。

頭に衝突する直前のバケツの速度は、v=√2ghとなり、運動量としては、mvを持っています。これが力積によってとまるため、衝突により頭にはたらく力の時間平均値は、

Ft=m√2gh

F=m√2gh / t = 0.5×(1.41×9.8×0.5)^0.5 / 0.010 =131 N = 13.1kg重

となります。（1kg重＝10Nで換算）

もともとのタライの重さが0.5kg重の重力を持っていたのに対して、頭にぶつかって衝突するときにはたらく平均の力は13.1kg重なので、かなり大きな力を頭が受けることになります。平均的な力なので、瞬間最大値はより大きくなります。

ただし、例えば頭に衝突するときに首を少しるなどができたとして、衝突時間を0.020ｓと２倍にすることができれば、頭にはたらく平均的な力も、6.55kg重まで減らすことができます。

実際に痛い痛くないということは力の大きさの他にも、力のはたらく面積にも関係します。例えばバケツと頭の衝突面積が５×5＝25cm2だとすると、そのときの圧力は、

P=131/（0.25×0.25）=　52400 Pa（大気圧の半分くらい）

別の部分に衝突するなどで衝突面積が10cm×10cm＝100cm2になれば、その４分の１にまで軽減することができます。なにかが衝突するときに、どんな力がはたらくのかを計算をざっとしてみました。