数式でグラフができる！神アプリDesmosでドップラー効果を視覚化してみた
サイエンストレーナーの桑子研です。毎日が実験。
救急車が通り過ぎる時の「ピーポー」という音の高さの変化、皆さんも一度は不思議に思ったことがありませんか？目に見えない音や動きが、数式を通した瞬間に美しい図形として姿を現す。そんな魔法のような体験をさせてくれるのが、今回ご紹介するアプリです。
Desmosの数式グラフ作成アプリが、驚くほど直感的で素晴らしいデキなので詳しくご紹介します。数学や物理の抽象的な概念をパッと視覚化したい時に、これほど心強い味方はありません。今回は、頭の中だけでは想像しにくい斜め方向のドップラー効果を例に、数式をグラフに変えてみましょう。
音の変化を数式で解き明かす
通常、ドップラー効果は直線上の動きで考えますが、現実はもっと立体的です。例えば、自分の真上を通り過ぎていく飛行機の音はどう聞こえるでしょうか。まずは、飛行機の速度を進行方向と観測者方向に分解して考えてみます。
飛行機の速度をベクトルで分解すると、次のようになります。
この速度成分をドップラー効果の公式に当てはめると、私たちの耳に届く音の周波数が導き出されます。
具体例でシミュレーション！ラジコン飛行機の場合
イメージを具体的にするために、身近なラジコン飛行機を想定してみましょう。
条件を「高さ10m、速さ10m/s、音速340m/s」として、実際の数式を組み立ててみます。
これをドップラー効果の式に代入すると、このような形になります。
Desmosで描く、音のグラデーション
さあ、いよいよここからがDesmosの出番です。アプリを開いて、周波数（f’）をy軸にして数式を打ち込んでみてください。複雑に見えた数式が、一瞬で滑らかな曲線へと姿を変えます。
ご覧ください、このような美しい曲線が表示されました！このグラフを見ると、飛行機が近づくにつれて高い音が鳴り、真上を通り過ぎる瞬間に音が急激に変化して、遠ざかるにつれて低い音に落ち着いていく様子が手に取るようにわかります。
Desmosの凄いところは、自分で数式のパラメーターを自由にいじれる点です。こちらから実際のグラフを操作できますので、ぜひ飛行機の速さや高さを変えて、音の聞こえ方がどう変わるか実験してみてください。
イメージを形にする楽しさは、科学の醍醐味です。こちらは私がイメージとして手書きで描いたグラフですが、アプリを使えば誰でもプロのような精度で描画できます。
理科や数学の宿題が楽しくなること間違いなしのこのアプリ。皆さんもぜひインストールして、数式の向こう側に広がる世界を覗いてみてくださいね。
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