Miksi se ei kaadu? Fysiikan laeilla rakennettu “ääretön kirnatorni”

Tervehdys, olen tiedevalmentaja Ken Kuwako! Joka päivä on uusi kokeilu.

Kirja roikkuu yli puolet pituudestaan pöydän reunan yli, mutta se ei putoa… Se näyttää silmänkääntötempulta, mutta todellisuudessa kyseessä on puhdas tiede. Tänään tutkimme fysiikan lakeja ja rakennamme oman maagisen tornin, joka pysyy pystyssä täydellisen tasapainon ansiosta.

Tämän haasteen avain on lukiofysiikasta tuttu käsite: voiman momentti. Kuulostaa ehkä monimutkaiselta, mutta ei hätää – se on yhtä intuitiivista kuin leikkipuiston keinulaudalla olo. Ratkaisemme tämän mysteerin kahden tärkeän käsitteen, painopisteen ja pyörimisakselin, avulla.

Aluksi perusteet: Mikä on painopiste?

Jokaisella esineellä on painopiste. Se on kohta, johon esineen koko painon voidaan ajatella keskittyvän. Saadaksesi tuntumaa tähän, kokeillaan ensin kahdella kirjalla. Työnnä ylintä kirjaa (1. kirja) varovasti reunan yli niin pitkälle kuin mahdollista ilman, että se putoaa.

Mitä huomaat? Kirja pysähtyy kuin seinään juuri silloin, kun puolet siitä on tyhjän päällä. Jos kirjan pituus on L, sen painopiste on tasan puolivälissä eli kohdassa 1/2 L. Kriittinen piste, jossa kirja ei vielä putoa, on juuri siinä, missä ylemmän kirjan painopiste on alemman kirjan reunan (pyörimisakselin) kohdalla. Eli voit työntää kirjaa ulos 1/2 L verran ja se pysyy vielä vakaana.

Seuraava taso: Voiman momentti ja tasapaino
Lisätään peliin kolmas kirja. Nyt alkaa varsinainen haaste! Käsitellään ensimmäistä ja toista kirjaa yhtenä kokonaisuutena ja etsitään kohta, jossa ne pysyvät juuri ja juuri kolmannen kirjan päällä.

Tässä kohtaa mukaan astuu voiman momentti. Se kuvaa voiman kykyä aiheuttaa pyörimistä ja se lasketaan kaavalla: etäisyys tukipisteestä × voiman suuruus (paino). Tämä on sama periaate kuin keinulaudalla: kevyempikin lapsi voi tasapainottaa painavamman, jos hän istuu kauempana keskipisteestä.

Kun katsomme kolmannen kirjan reunaa pyörimisakselina, kirjat eivät putoa, jos vasemmalle vääntävä voima (2. kirjan paino) ja oikealle vääntävä voima (1. kirjan paino) ovat tasapainossa.

Kun laskemme tämän tasapainon yhtälön avulla, huomaamme, että siirtymä x on…

Uskomatonta kyllä, se on 1/4 L. Mitä tapahtuukaan, jos jatkamme pinoamista?

Kaunis laki ja hämmästyttävä lopputulos
Pohditaan tilannetta neljällä kirjalla.

Otetaan alimman kirjan reuna pyörimisakseliksi ja lasketaan päällä olevien kolmen kirjan momenttien tasapaino.

Yhtälön ratkaisu antaa…

Tällä kertaa tulos on 1/6 L.

Tarkastellaanpa tuloksia järjestyksessä. Ylhäältä alkaen maksimisiirtymät ovat:

1/2 L, 1/4 L, 1/6 L, …

Huomaatko kauniin säännönmukaisuuden? Tämän logiikan mukaan viidennen kirjan siirtymä olisi 1/8 L ja kuudennen 1/10 L!

Kun tätä jatketaan, syntyy tällainen torni:

Ylin kirja on kokonaan alimman kirjan ulkopuolella. Ja tässä tulee tieteen todella mielenkiintoinen osuus: Tämä sarja (1/2 + 1/4 + 1/6 + …) tunnetaan matematiikassa harmonisen sarjan sukulaisena, ja on todistettu, että tämän summan arvo kasvaa äärettömiin. Eli teoreettisesti, jos pinoat äärettömän määrän kirjoja, voit ulottaa tornin kuinka kauas tahansa!

Kokeile itse!
Teorian jälkeen on aika siirtyä käytäntöön. Onnistumisen salaisuus on käyttää samanlaisia ja samanpainoisia kirjoja tai puupalikoita. Kokeilin itse ensin paksuilla puupalikoilla.

Sitten testasin kirjoilla.

Ensin perusmalli: puolikas siirtymä. Tämä on helppoa!

Viiden kirjan haaste. Avain on lyhentää siirtymää mitä alemmas mennään, aivan laskujen mukaan. Rajan etsiminen on vaikeaa, mutta juuri siksi niin hauskaa!

Onnistuin näin pitkälle! Tämä vaatii keskittymistä ja hengen pidättämistä kirjaa laskiessa.

Kokeilin myös puupalikoilla. Ne saattavat olla jopa helpompia pinota kuin kirjat.

Ensi silmäyksellä mahdottomalta tuntuva ilmiö selittyy täysin fysiikan tiedolla painopisteestä ja voiman momentista. Tasapainon rajojen etsiminen on loistava tapa kokea fysiikan lait käytännössä. Kokeile ihmeessä rakentaa oma tornisi kotoa löytyvillä kirjoilla tai palikoilla!

Yhteydenotot ja tiedustelut
Tuo tieteen ihmeet lähemmäksi arkeasi! Kerään sivuilleni selkeitä ohjeita hauskoihin kotikokeiluihin. Tutustu ja innostu! ・Lisätietoa ylläpitäjästä (Ken Kuwako) löydät täältä ・Yhteistyöpyynnöt (artikkelit, luennot, tiedepajat, TV-konsultointi jne.) täältä ・Seuraa uusimpia päivityksiä X-palvelussa!

Tiedekanavalla julkaistaan videoita kokeiluista!