合わせ鏡がつくる5個の像、その正体はシミュレーションで丸わかり！（光線光学系シミュレーション）
サイエンストレーナーの桑子研です。毎日が実験。
みなさんは、美容院や洋服店の試着室で、鏡が向かい合わせに置かれているのを見たことはありませんか？その中に立つと、自分の姿がどこまでもどこまでも小さくなりながら続いていく、あの不思議な光景。実はあの現象、ちゃんと数学的な法則で説明できることをご存知でしょうか。
今回は、合わせ鏡でできる像の数や、光がどのように反射しているのかを調べていて出会った、素晴らしいシミュレーションサイト「光線光学系シミュレーション」をご紹介しながら、鏡の中の不思議な世界を一緒に探検していきたいと思います。
鏡が90度のとき、何が起こる？
まずは身近な角度、90度の合わせ鏡から考えてみましょう。鏡を直角に開いて物を置くと、実物を含めて3個の像が見えます。おもしろいのは、一番奥にある像です。この像に届く光は、なんと2回も鏡で反射してから私たちの目に届いているのです。
つまり、私たちが「鏡に映っている」と思っている一番奥の姿は、光が1回だけでなく、2回、3回と何度も跳ね返った末にたどり着いた光だということです。まるで、光が鏡の中で”旅”をしているようですね。
像の数を計算する魔法の公式
この「何個の像ができるのか」という問題には、実はシンプルな公式があります。合わせ鏡の角度をθとすると、できる像の数nは次の式で求められます。
n = 360°/θ – 1
例えば90度の場合は、360÷90-1=3となり、先ほどの「3個」という数と一致します。この公式を使えば、どんな角度の合わせ鏡でも、像がいくつできるかをあらかじめ予測できてしまうのです。
60度の鏡ではどうなる？
では角度をもう少し狭くして、60度にしてみましょう。360÷60-1=5ですから、5個の像が見えることになります。
このとき、実物から数えて3番目の像に注目してみると、その像に届く光は3回反射してから戻ってきていると考えられます。角度が狭くなるほど、光は鏡の間を何度も行き来しながら、より奥の像を作り出しているというわけです。この「角度が狭いほど反射回数が増え、像も増えていく」という関係性を、実際に目で確かめてみたくなりますよね。そこで役立つのが、冒頭でご紹介したシミュレーションサイトです。
https://phydemo.app/ray-optics/jp/
ここで実際に光の線をあちこち動かして遊んでみると、面白いことに気づきます。光がどんな角度で入っても、鏡の間で1回、2回、3回と反射を繰り返しながら、決まった像へとたどり着いていくのです。
こうして光が反射を重ねていった結果として、5個の像がきれいに並んで見えるのです。一番奥の像は、光が3回反射してできていることも、シミュレーション上でしっかりと確認できました。
シミュレーションでわかったこと
このように、光の道筋を自分の手で動かしながら実際の像の様子を確認できるのは、とても便利で楽しい体験です。数式で「11個」「3回反射」と計算するだけでなく、実際に光がどのように跳ね返っているのかを目で見て確かめることで、理解がぐっと深まります。
合わせ鏡というありふれた現象の裏側に、こんなにきれいな数学的法則と、何度も反射を繰り返す光の”旅”が隠れていたとは、なんだか不思議で楽しい気持ちになりませんか。もし機会があれば、みなさんもぜひご家庭の鏡を使って、この不思議な世界をのぞいてみてください。
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