전기장에서 받는 힘의 공식 “F=qE”로 알 수 있는 것은? 피뢰침의 비밀에 다가가는 전기장과 전위
과학 트레이너 쿠와코 켄입니다. 매일이 실험입니다.
과학 수업에서 ‘힘’을 가르칠 때, 우리는 보통 ‘물체에 힘을 가하려면 그 물체에 직접 접촉해야 한다’고 설명합니다. 하지만 ‘정전기력’은 물체끼리 서로 닿아 있지 않아도 마치 자석처럼 멀리서 힘을 작용시키죠. 주변에서 쉽게 볼 수 있는 예로는 책받침을 머리카락에 문질렀을 때 머리카락이 쭈뼛 서는 현상이나, 겨울철 문손잡이를 만졌을 때 ‘찌릿!’ 하고 느껴지는 정전기도 바로 이런 눈에 보이지 않는 힘의 작용입니다. 중력 역시 서로 접촉하지 않은 물체에 힘을 작용시키는 신기한 힘 가운데 하나입니다.
이 ‘접촉하지 않고 작용하는 힘’을 이해하기 위해 물리학에서는 ‘장(field)’이라는 개념을 도입합니다. 중력에는 ‘중력장’, 그리고 정전기력에는 ‘전기장’이라는 개념을 사용하면 눈에 보이지 않는 전기의 세계를 ‘눈에 보이게’ 표현하고, 그 힘의 성질을 더욱 깊이 이해할 수 있습니다.
전기장이라는 개념은 조금 추상적으로 느껴질 수도 있습니다. 하지만 이 개념을 제대로 이해하면 정전기력이 어떻게 작용하는지뿐만 아니라, 번개와 같은 자연 현상은 물론 피뢰침의 원리처럼 일상생활과 밀접하게 관련된 현상까지 하나의 일관된 관점에서 바라볼 수 있게 됩니다. 자, 함께 전기장의 세계를 탐구하면서 전기의 신비를 하나씩 풀어가 봅시다!
■２ 전기장에서 받는 힘의 공식 ～전기의 세계를 ‘눈에 보이게’ 만들기～
먼저 전기장이 전하에 작용하는 힘을 나타내는 공식부터 살펴보겠습니다.
전하가 받는 힘 ＝ 전하량 전기장
이 간단한 공식은 눈에 보이지 않는 전기의 세계를 이해하는 강력한 도구가 됩니다.
예를 들어, 의 전하 A가 있다고 해봅시다. 그 근처에의 대전체(전기를 띤 물체)를 놓으면 전하 A는 그 대전체로부터 정전기력을 받습니다. 만약 대전체가 없다면 전하 A는 아무런 영향을 받지 않을 테니, 대전체가 존재함으로써 우리의 눈에는 보이지 않지만 공간에 어떤 변화가 일어났다고 생각할 수 있습니다.
이 ‘공간의 변화’를 나타내는 것이 바로 전기장과 전위입니다.
그럼 구체적으로 생각해 볼까요? 의 대전체로부터 떨어진 곳에 전하 A（）를 놓으면 A에 작용하는 정전기력 FA는 다음과 같이 됩니다.
FA =k Q×1/1^2 = kQ
전하 A 대신 의 전하 B를 같은 위치에 놓으면, 전하 B에 작용하는 정전기력은 가 됩니다. 이 를 A가 받는 힘 를 이용해 나타내면 가 되겠죠. 마찬가지로 의 전하 D를 놓으면, 가 받는 정전기력은 로 나타낼 수 있습니다.
즉, 그 위치에서의 전하가 받는 힘 만 알고 있다면, 의 배수로 다른 전하가 받는 힘을 나타낼 수 있습니다. 그래서 이 의 전하를 기준으로 삼아, ‘의 전하가 받는 힘’을 전기장 라고 정의하기로 했습니다. 위의 예에서는 가 전기장 를 나타냅니다.
따라서 어떤 의 전하 X가 그 위치의 전기장 로부터 받는 힘은 로 나타낼 수 있습니다. 전기장 의 단위는 (뉴턴/쿨롱)을 사용합니다.
이 전기장 의 개념을 이용하면 매우 편리합니다. 예를 들어, 의 대전체 주변 여러 위치에 의 전하 A를 놓고 전기장 를 조사해 봅시다. 그러면 전기장의 분포를 통해 의 전하가 만들어 낸 ‘전기적인 공간의 모습’을 알 수 있습니다.
대전체에 가까운 곳에서는 전기장이 크고, 멀어질수록 작아집니다. 대전체가 어디에 있는지 알 수 없더라도,의 전하 A를 놓았을 때 A가 받는 힘을 통해 전기장을 조사할 수 있습니다.
실제로 전기는 눈에 보이지 않기 때문에 전기를 띤 물체와 그렇지 않은 물체를 겉모습만으로 구별할 수 없습니다. 여러 장소에 여러 개의 대전체가 숨어 있을 수도 있습니다. 그런 ‘도대체 무슨 일이 일어나고 있는지 알기 어려운 공간’에서도 의 전하 A를 여러 위치에 놓아 보면 그 공간의 전기장 분포를 알아낼 수 있습니다. 이것은 날씨 상태를 파악하기 위해 여러 장소에서 풍속과 풍향을 측정하는 것과 매우 비슷하죠.
어떤 위치의 전기장만 알 수 있다면, ‘그 전기장을 만든 원인(대전체)’이 무엇인지 몰라도, 일정한 크기의 전하（）가 그 위치에서 어떤 힘을 어느 방향으로 받는지 계산할 수 있습니다（에 따라, 배 하면 됩니다）. 만약 전기장을 조사하지 않고 정전기력의 공식만 알고 있다면, 매번 상대 전하를 찾아 그 전하로부터의 거리를 측정해야 합니다. 전기장이라는 개념이 얼마나 강력하고 편리한지 이제 조금 이해되셨나요?
전기장과 전위: 전기의 세계를 ‘경사면’으로 상상해 보기
다음으로 전기의 세계를 더욱 쉽게 이해하기 위해 필요한 물리량인 ‘전위’에 대해 살펴보겠습니다. 전기장은 ‘의 전하가 받는 힘’이었습니다. 좀 더 쉽게 말하면 전기장은 ‘힘’입니다. 그렇다면 전위란 무엇일까요? 전기 세계에서의 ‘높이’에 해당하는 것이 바로 전위입니다.
예를 들어 경사면 위에 놓인 물체는 중력에 의해 힘을 받아 굴러 내려갑니다. 경사면의 기울기가 클수록 물체에 작용하는 힘도 커지죠.
전기장도 같은 방식으로 생각할 수 있습니다. 다음 그림처럼 의 전하가 전기장에 의해 힘을 받을 때를 생각해 봅시다. 이때 전기의 세계에 새로운 ‘전기 공간에서의 높이’에 해당하는 개념을 도입하고, 그 기울기에 의해 전기장이 생긴다고 생각해 보는 것입니다.
이 높이를 ‘전위’라고 하며, 로 나타냅니다. 전위에 의해 만들어지는 ‘경사면의 기울기’가 바로 전기장을 나타냅니다. 전기장이 클수록 경사면의 기울기도 커집니다.
예를 들어 의 전하 주변은 어떤 전위가 될지 생각해 봅시다. 다음 그림의 왼쪽처럼 전하 가까이에서는 큰 전기장이, 전하 에서 멀어질수록 작은 전기장이 방사상으로 발생합니다. 이 전기장의 크기를 전위를 이용해 표현한 것이 오른쪽 그림입니다. 전기장이 클수록 경사면의 기울기가 커지도록 그려져 있죠. 전하 가까이에서는 기울기가 크고, 멀어질수록 기울기가 작아집니다.
전기장만으로 표현한 그림보다 전위(높이)를 도입하니 전기의 세계를 훨씬 쉽게 상상할 수 있게 되었습니다. 그렇다면 이처럼 전기장과 전위의 개념을 이용하면, 양전하와 양전하가 서로 밀어내는 모습이나 양전하와 음전하가 서로 끌어당기는 모습은 어떻게 상상할 수 있을까요?
예를 들어 손수건을 수평으로 팽팽하게 잡고 그 위에 구슬을 하나 올려놓습니다. 이때 구슬은 움직이지 않습니다.
손수건을 다음 그림처럼 위쪽으로 잡아당기면, 구슬은 잡아당긴 부분에서 멀어지는 방향으로 굴러갑니다. 반대로 손수건을 아래쪽으로 잡아당기면, 구슬은 그쪽으로 끌려가듯 굴러갑니다. 이때 손수건을 ‘당기는 힘’이 양전하나 음전하가 만드는 전위를, 구슬이 다른 양전하를 나타낸다고 생각하면 전하 사이에 작용하는 힘을 훨씬 직관적으로 이해할 수 있습니다.
이미지는 ChatGPT를 사용하여 제작
전위는 정확하게 말하면 의 전하가 가지는 정전기에 의한 위치 에너지(높이에 해당하는 에너지)로 정의됩니다. 단위는 또는 (볼트)을 사용합니다.
【공식의 활용】피뢰침은 번개를 ‘유도’하고 있었다!?
전기장과 전위의 개념을 이해하면 일상생활에서 볼 수 있는 현상도 과학적으로 더욱 깊이 이해할 수 있습니다. 예를 들어 여름철 대표적인 자연 현상인 ‘번개’ 역시 정전기가 일으키는 거대한 방전 현상입니다.
여름철에 적란운과 같은 뇌운이 만들어지는 과정에서, 뇌운의 재료가 되는 얼음 알갱이들이 격렬하게 서로 부딪히면서 마찰에 의해 정전기가 발생합니다. 이때 큰 얼음 알갱이는 음전하를, 작은 얼음 알갱이는 양전하를 띠는 것으로 알려져 있습니다.
중력과 적란운 내부의 상승기류가 작용하면서, 다음 그림처럼 양전하를 띤 작은 얼음 알갱이는 구름의 상부에, 음전하를 띤 큰 얼음 알갱이는 구름의 하부에 모이게 됩니다. 그 결과 뇌운 바로 아래의 지면에는 뇌운 하부에 모인 음전하와 반대되는 양전하가 모이면서 지면과 구름 사이의 전기장이 점점 강해집니다. 평소에는 공기 중으로 전류가 흐르지 않지만, 전압이 약 1억 V 정도까지 높아지면 전기가 공기 중을 흐르게 됩니다. 이것이 바로 번개입니다.
이 때문에 철탑처럼 지면에서 높이 솟아 있는 부분은 적란운과의 거리가 가까워지기 때문에 지면의 양전하가 집중됩니다. 그러면 돌출된 부분과 구름 사이의 공간에서 전기장이 매우 강해지고, 번개는 그곳으로 떨어지기 쉬워집니다.
번개는 가까운 곳에 떨어지는 것만으로도 인체에 매우 큰 전류를 흐르게 할 수 있습니다. 이 전류가 가진 에너지는 매우 크기 때문에 감전되면 단순히 다치는 것을 넘어 생명까지 위협받을 수 있습니다. 뇌운이 가까이 다가와 위험해 보일 때는 높은 곳일수록 지면의 양전하가 집중되기 때문에 가능한 한 몸을 낮추고, 높은 건물이나 높은 나무 가까이 가지 않는 것이 중요합니다. 골프나 낚시를 하다가 천둥이 치기 시작했다면 특히 주의해야 합니다. 최근의 골프채와 낚싯대는 탄소 소재로 만들어진 경우가 많은데, 탄소 소재는 전기가 잘 통하는 성질이 있기 때문입니다.
이처럼 위험한 번개이지만, 높은 빌딩의 꼭대기에 ‘피뢰침’이라는 장치를 설치하면 낙뢰 사고나 낙뢰로 인한 건물의 손상을 막을 수 있습니다. 피뢰침은 빌딩 옥상처럼 일부러 높은 곳에 설치합니다. 그 목적은 뇌운의 전기를 유도하여 피뢰침으로 떨어지게 하고, 그 큰 전류를 직접 지면으로 흘려보냄으로써 건물 자체로 전류가 흘러 발생하는 피해를 줄이는 것입니다.
이미지는 ChatGPT를 사용하여 제작
즉, 피뢰침은 이름과는 달리 번개를 ‘피하게’ 하는 것이 아니라, 오히려 적극적으로 ‘유도하여’ 안전하게 처리하는 장치인 셈입니다. 전기장과 전위에 대한 지식이 우리의 생활을 안전하게 지키는 기술에도 활용되고 있다는 사실을 잘 알 수 있죠.
※ 이 글은 제가 쓴 『어른을 위한 고교 물리 복습장』의 부록 글로 작성했습니다. 다른 글들도 읽어 보실 수 있으니, 이쪽에서 확인해 보세요.
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