에너지는 ‘물건’이 아니었다! 일(work)로 풀어내는 운동에너지와 위치에너지의 정체

사이언스 트레이너 쿠와코 켄입니다. 매일매일이 실험입니다.

이 글은 「어른을 위한 고등학교 물리 복습 노트」에서 탄생한 칼럼입니다.

大人のための高校物理復習帳【特設ページ】

“에너지가 다 떨어졌어. 이제는 정말 못 움직이겠어.”
한 번쯤 이렇게 말해 본 적 있으시죠? ‘에너지’라는 단어는 우리 일상에서 정말 자주 등장합니다. 하지만 아이가 “에너지가 정확히 뭐야?”라고 묻는다면 어떻게 설명하시겠나요? 사실 이 질문은 어른들에게도 꽤 어려운 문제입니다.

에너지란 물질이 아니라, 일을 할 수 있는 ‘능력’을 의미합니다. “일이란 어떤 일을 말하는 거지?”, “능력이란 또 뭐야?”라고 생각하실 수도 있습니다. 여기서 말하는 ‘일’은 우리가 평소 사용하는 의미와는 조금 다릅니다. 먼저 아래 두 가지 공식을 살펴보겠습니다. 에너지를 이해하는 가장 기본이 되는 공식입니다.

E＝1/2mv²
운동에너지 = 1/2 × 질량 × 속도의 제곱

E＝mgh
위치에너지 = 질량 × 중력가속도 × 높이

운동에너지에서는 v(속도), 위치에너지에서는 h(높이)가 핵심입니다. 즉, 속도와 높이가 바로 에너지를 이해하는 가장 중요한 키워드입니다.

물리에서 말하는 ‘일’이란?

이제 물리학에서 말하는 ‘일’이 무엇인지 알아보겠습니다. 물리에서 일은 ‘물체에 가한 힘 × 그 힘으로 물체가 이동한 거리’로 정의됩니다.

W = Fx
일 = 힘 × 이동거리

아무리 큰 힘을 가해도 물체가 전혀 움직이지 않았다면 물리학에서의 일은 0J(줄)입니다. 아무리 열심히 벽을 밀어도 벽이 움직이지 않는다면 물리적으로는 일을 한 것이 아니라는 뜻입니다. 조금 신기하게 느껴질 수도 있죠.

일의 단위는 원래 Nm(뉴턴미터)이지만, 너무 자주 사용하기 때문에 J(줄)라는 기호를 사용합니다. 감을 잡아보면, 바닥에 놓인 우유팩(무게 약 10N)을 배꼽 높이인 약 1m까지 천천히 들어 올리는 일이 약 10J입니다.

참고로 줄(J)이라는 이름은 19세기 영국의 과학자 제임스 프레스콧 줄(James Prescott Joule)에서 유래했습니다. 그는 맥주 양조업을 운영하면서도 실험을 꾸준히 이어갔고, 물을 젓는 기계적인 일과 물의 온도가 올라가는 열에너지가 사실은 서로 같은 본질이며 서로 변환될 수 있다는 사실을 정밀한 실험으로 밝혀냈습니다. 당시에는 열과 운동이 완전히 다른 현상이라고 여겨졌기 때문에 그의 발견은 에너지 개념을 크게 발전시키는 계기가 되었습니다.

앞에서 에너지는 일을 할 수 있는 능력이라고 설명했습니다. 조금 더 쉽게 말하면 “에너지는 물체를 움직일 가능성”이라고 생각하면 됩니다.

예를 들어 바닥에 가만히 놓인 공은 에너지를 가지고 있지 않습니다. 다른 물체를 움직일 가능성이 없기 때문입니다.

하지만 공을 굴리면 이야기가 달라집니다. “같은 공인데 왜?”라는 생각이 들 수도 있죠. 움직이는 공은 다른 물체와 충돌하여 힘을 가하고 움직일 수 있습니다. 즉, 일을 할 가능성을 갖게 되는 것입니다.

또 공을 높은 곳으로 들어 올려도 에너지를 갖게 됩니다. 손을 놓으면 공이 떨어지면서 아래에 있는 물체, 예를 들어 못을 판자에 박는 것처럼 일을 할 수 있기 때문입니다.

이처럼 움직이는 물체가 가진 에너지를 운동에너지, 높은 위치에 있는 물체가 가진 에너지를 위치에너지라고 합니다.

운동에너지 공식을 유도해 보자

이제 운동에너지 공식을 직접 유도해 보겠습니다.

정지해 있는 물체에 일정한 힘 F[N]을 가하여 x[m]만큼 계속 밀었다고 해봅시다. 즉, Fx만큼의 일을 한 것입니다.

v²+v0²=2ax　より

여기서 운동방정식(ma=F)을 이용하여 가속도 a를 구하면 a=F/m이 됩니다. 이를 위 식에 대입하여 일을 정리하면,

1/2mv²-1/2mv0²=Fx

가 됩니다.

오른쪽은 일(Fx)이고, 왼쪽에 등장하는 1/2mv²가 바로 일을 했을 때 생겨나는 에너지입니다. 이것이 운동에너지입니다. 식 안에 속도 v가 들어 있으므로 움직이는 물체의 에너지라는 것도 쉽게 알 수 있습니다.

반대로 식을 오른쪽에서 왼쪽으로 보면 “운동에너지 1/2mv²가 있으면 Fx만큼의 일을 할 수 있다.”라는 의미가 됩니다.

예를 들어 시속 30km로 달리는 자동차의 운동에너지를 계산해 보겠습니다. 일반 승용차의 질량은 약 1000kg(1톤)입니다. 시속 30km(약 8m/s)로 달릴 때 운동에너지는,

E = 1/2・1000・8² = 32000J

입니다.

이 에너지는 우유팩(무게 약 10N)을 무려 3200m 높이까지 들어 올릴 수 있을 정도의 엄청난 양입니다.

여기서 중요한 점은 속도 v가 제곱으로 들어간다는 것입니다. 즉, 속도가 두 배가 되면 운동에너지는 네 배가 됩니다. 시속 30km와 시속 60km 자동차의 충돌 충격이 크게 다른 이유도 바로 이 제곱 효과 때문입니다. 교통안전 수업에서 이 이야기를 들려주면 학생들도 금세 진지한 표정을 짓게 됩니다.

위치에너지 공식을 유도해 보자

이번에는 위치에너지입니다.

물체를 높이 h[m]까지 들어 올리는 상황을 생각해 봅시다. 이때는 중력의 반대 방향인 위쪽으로 힘을 가해야 합니다.

손이 하는 일은

Fx=mg×h
=mgh

이 됩니다.

오른쪽의 mgh가 바로 물체에 일을 했을 때 생기는 에너지이며, 이것을 위치에너지라고 합니다.

높이 h에 있는 물체는 손을 놓는 순간 중력에 의해 떨어지면서 Fx만큼의 일을 할 가능성을 갖게 됩니다.

예를 들어 높이 0.5m 책상 위에 놓인 1kg짜리 우유팩의 위치에너지는

1×10×0.5 = 약 5J

입니다.

또한 하늘을 날고 있는 소형 비행기는 위치에너지와 운동에너지를 동시에 가지고 있습니다. 이 둘을 합한 것을 역학적 에너지라고 하며, 열에너지나 전기에너지와 구별합니다.

흥미로운 점은 외부에서 마찰이나 저항 같은 추가적인 힘이 작용하지 않는 한, 운동에너지와 위치에너지는 서로 계속 변환되면서도 총합은 항상 일정하게 유지된다는 것입니다. 이것이 바로 역학적 에너지 보존 법칙입니다.

롤러코스터가 가장 높은 곳에서는 천천히 움직이다가 아래로 내려오면서 엄청난 속도를 내는 것도 위치에너지가 운동에너지로 바뀌기 때문입니다. 진자가 같은 높이를 반복해서 오르내리는 현상 역시 에너지의 형태가 서로 바뀌는 대표적인 예입니다.

일을 잘하는 기계와 일률

10초 동안 100J의 일을 하는 기계 A와, 1시간 동안 100J의 일을 하는 기계 B가 있다고 해봅시다.

여러분이라면 어느 쪽을 선택하시겠습니까?

당연히 기계 A겠죠.

일의 공식만 보면 시간이라는 요소는 포함되어 있지 않습니다. 그래서 물리에서는 얼마나 빠르게 일을 하는지를 나타내는 양을 일률(Power)이라고 합니다.

일률의 단위는 W(와트)를 사용하며, 1W는 1초 동안 1J의 일을 하는 능력을 의미합니다.

일률 공식　P = W/t
(일률 = 한 일 ÷ 걸린 시간)

기계 A의 일률은

100J ÷ 10초 = 10W

기계 B는

100J ÷ 3600초 ≒ 0.03W

입니다.

즉, 기계 A가 훨씬 더 빠르게 일을 처리하는, 말 그대로 훨씬 성능 좋은 기계라는 뜻입니다.

전자레인지나 헤어드라이어를 보면 “○○W”라고 적혀 있는 것을 볼 수 있는데, 이것도 같은 와트 단위를 사용합니다. 숫자가 클수록 같은 시간 동안 더 많은 일을 하고 더 많은 에너지를 사용하는 제품이라는 의미입니다.

참고로 와트(W)라는 단위도 증기기관을 크게 발전시킨 제임스 와트(James Watt)의 이름에서 유래했습니다.

줄이 에너지의 본질을 밝혀낸 인물이라면, 와트는 에너지를 얼마나 빠르게 사용하는지를 나타내는 단위에 자신의 이름을 남긴 인물인 셈입니다.

속도와 높이에서 시작했던 에너지 이야기가 전자제품의 성능 표시까지 이어진다고 생각하면, 우리 주변의 숫자들이 조금은 새롭게 보이지 않으신가요?

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