전기의 언덕이 갑자기 평평해진다!? 3D 그래프로 보는 콘덴서의 신비 (Grapher 활용)
사이언스 트레이너 쿠와코 켄입니다. 매일매일이 실험이죠.
여러분은 ‘전기’라고 하면 어떤 모양이 떠오르시나요? 눈에 보이지 않는 전기의 세계를 이해하기란 조금 어려운 일이죠.
과학 시간엔 ‘콘덴서’라는 장치를 배웁니다. 이 안에서는 어디서나 전기의 세기가 일정한 균일한 전기장이 만들어진다고 배우죠. 수식으로 증명할 수도 있지만, 수식만 봐서는 “정말 그럴까?” 하고 피부에 와닿지 않을 때가 있습니다.
그래서 이번에는 눈에 보이지 않는 전기의 ‘높낮이’를 마치 지형도처럼 입체적으로 그려보았습니다. Mac에 기본으로 내장된 숨은 명작 소프트웨어 ‘Grapher’를 활용해 시각적인 과학 시뮬레이션의 세계로 안내해 드릴게요! 먼저 아래 영상으로 그 신기한 광경을 확인해 보세요.
전기의 ‘산’과 ‘골짜기’를 구경해 봅시다
전기의 세계에는 전위라는 개념이 있습니다. 말하자면 전기적인 ‘높이’라고 할 수 있죠. 플러스 전기는 높은 ‘산’을, 마이너스 전기는 깊은 ‘골짜기’를 만듭니다. 만드는 방법은 아주 간단해요. 우선 전하 하나가 만드는 전위 세트를 수식으로 나타내 볼까요? Grapher의 수식 입력창에 아래 수식을 입력해 보세요.
수식을 입력하면 화면에 아름다운 입체 그래프가 나타납니다. 이 그림을 자세히 관찰해 보세요. 전위의 ‘기울기’가 곧 전기장의 세기를 나타냅니다. 중심에 가까울수록 경사가 급해지고, 멀어질수록 완만해지는 걸 볼 수 있죠. 위치에 따라 ‘전기 언덕의 가파른 정도’가 변한다는 걸 알 수 있습니다. 옆에서 보면 그 곡선의 형태가 더 명확하게 보입니다.
전하가 나란히 서면 마법처럼 ‘곧은 경사’가 생깁니다
자, 이제부터가 콘덴서의 흥미로운 부분입니다. 콘덴서는 수많은 전하를 판 위에 나란히 배열한 구조를 가지고 있어요. 아까 본 ‘산’이나 ‘골짜기’를 옆으로 옮겨가며 여러 개 나열해 봅시다. 수식은 다음과 같습니다.
그러면 어떻게 될까요? 제각각이던 산과 골짜기들이 합쳐지면서 전위의 기울기가 직선(평면)에 가까워지는 것을 확인할 수 있습니다.
옆에서 보면 전위의 기울기가 어디서나 일정해졌죠. 이것은 어느 지점에서든 ‘전기 언덕의 각도’가 같다는 것, 즉 전기장의 세기가 어디서나 동일함을 의미합니다. 개별 전하는 울퉁불퉁한 산을 만들지만, 이들이 손을 잡고 정렬하면 마치 스키장의 초급 코스처럼 매끄럽게 다듬어진 ‘균일한 경사면’이 탄생하는 것이죠. 자연계의 신비로운 조화가 느껴지지 않나요?
여러분도 ‘전기 설계사’가 될 수 있습니다!
이번에 사용한 Grapher 프로그램은 여기에서 다운로드하여 직접 만져보실 수 있습니다. 또한 “나는 Mac이 없다!” 하시는 분들도 걱정 마세요. 웹 브라우저에서 간편하게 실행할 수 있는 GeoGebra(지오지브라)라는 도구로도 똑같이 구현할 수 있습니다. 아래 기사에 만드는 방법을 정리해 두었으니, 자신만의 전지적 풍경을 그려보세요.
수식이라는 ‘설계도’를 입체적으로 그려봄으로써, 교과서 속 글자들이 생생한 이미지로 살아 움직이게 될 것입니다.
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