전류가 들려주는 조용한 드라마, 콘덴서 방전의 과학 (센서로 즐기는 충방전 실험 가이드)
사이언스 트레이너 쿠와코 켄입니다. 매일이 실험입니다.
커패시터에서 흐르는 전류는 왜 이렇게 아름다운 곡선을 그릴까?
눈에 보이지 않는 전기의 흐름을 실시간으로 그래프 선으로 볼 수 있다면 어떨까요? 이번에는 그런 꿈같은 실험을 직접 해보았습니다. 사용한 것은 1F(내전압 5.5V)의 대용량 커패시터입니다. 건전지 3개로 충전한 뒤, 10Ω, 5Ω, 20Ω의 서로 다른 저항을 연결해 방전시켜 보았습니다. 결론부터 말하자면, 정말 감탄이 나올 정도로 아름다운 곡선이 그려졌습니다. 사용한 센서는 나리카에서 구입한 DataHarvest의 EasySense V-Hub입니다.
아날로그 전류계로는 볼 수 없었던 ‘진짜 모습’
예전에는 이런 실험을 아날로그 전류계만으로 했기 때문에 바늘이 천천히 움직이는 모습을 눈으로 따라가는 것이 전부였습니다. “전류가 점점 줄어드는구나.” 정도는 알 수 있었지만, 그것이 어떤 수식을 따르는지, 얼마나 빠르게 감소하는지는 솔직히 잘 알기 어려웠습니다.
그런데 센서를 이용해 전류를 실시간으로 그래프로 나타내 보니, 그 정체가 아주 선명하게 드러났습니다. 바로 자연 곳곳에서 나타나는 ‘지수 함수적 감소(지수 감쇠)’ 곡선입니다. 사실 방사성 물질이 붕괴하는 과정이나 뜨거운 차가 서서히 식는 과정도 수학적으로는 이 방전 곡선과 매우 비슷합니다. 커패시터에 저장된 전기는 마치 식어가는 차처럼, 저항이라는 ‘관문’을 통과하며 조금씩 밖으로 흘러나가는 것입니다. 아래는 EasySense2 앱으로 관측한 모습입니다.
소박하지만 중요한 작업, 제로 보정
EasySense2 앱에서 은근히 편리한 기능이 바로 제로 보정입니다. ±1A 센서를 연결한 상태에서 센서를 조금 움직이며 ‘Set Tera’ 버튼을 누르면, 그 순간의 값이 0으로 보정됩니다. 이는 요리할 때 저울의 용기 무게를 빼는 ‘영점 맞추기’와 비슷한 작업입니다. 그릇의 무게를 제외하고 내용물만 측정하듯, 센서 자체가 가진 미세한 오차를 먼저 제거한 뒤 실제 전류만 측정하는 것입니다. 작은 과정이지만, 이 작업 하나로 이후 실험의 정확도가 크게 달라집니다.
방전 시작, 전류가 만들어내는 ‘조용한 드라마’
준비가 끝났다면 이제 실험을 시작합니다. 커패시터를 충분히 충전한 뒤 방전을 시작하면, 흥미로운 일이 일어납니다. 전류는 처음에 최대값까지 순식간에 올라간 뒤, 시간이 흐르면서 천천히, 정말 천천히 줄어듭니다. 마치 전력 질주로 출발한 마라톤 선수가 조금씩 속도를 낮추면서도 끝까지 달려가는 모습처럼, 그래프 안에는 조용하지만 인상적인 드라마가 펼쳐집니다.
그래프가 조금씩 변화하는 모습만 바라봐도 이해하기 쉬우며, 마치 심전도 모니터를 보고 있는 듯한 느낌이 듭니다.
‘면적’이 알려주는 적분의 의미
최종적으로 얻은 그래프는 아래와 같습니다.
위쪽의 분홍색은 5Ω, 아래쪽의 빨간색은 10Ω에서 실험한 결과입니다.
전류 그래프를 자세히 보면 곡선 아래에 ‘면적’이 있습니다. 사실 이 면적이야말로 커패시터에서 흘러나온 전기의 총량, 즉 전하량을 의미합니다. 이 값을 구하는 과정이 바로 적분입니다. 예전에는 손으로 계산하거나 그래프 용지의 칸을 하나씩 세어 구해야 했지만, EasySense를 사용하면 순식간에 계산해 줍니다. 덕분에 수업 시간 안에 실험 결과까지 모두 확인할 수 있게 되었습니다. 저항값이 달라도 계산된 전기용량이 거의 같은 값으로 나오는 결과는 이론 그대로이며, 학생들에게도 “물리 법칙이 실제로 그대로 성립하는구나!”라는 확신을 심어주는 순간입니다.
수치를 보면, 5Ω에서는
5.3Ω, 전압 4.60V, 영역 적분(전하량) 4.582As
10Ω에서는
10.2Ω, 전압 4.50V, 영역 적분(전하량) 4.457As
라는 결과가 나왔습니다.
저항의 크기가 달라져도 커패시터에 저장되어 있던 전기의 총량은 거의 일정하다는, 당연해 보이지만 실제로는 체감하기 어려운 법칙이 숫자로 명확하게 확인되었습니다.
입시에도 연결되는, 친숙하면서도 본질적인 실험
이 실험은 대학 입시에서도 자주 출제될 수 있는 주제라고 생각합니다. 커패시터의 방전은 전기회로의 기본 개념인 동시에, 자연계 전반에 적용되는 ‘지수 함수적 변화’라는 중요한 개념과도 연결되기 때문입니다. 그래프에 그려진 하나의 곡선 속에는 전기 현상뿐만 아니라 자연 전체에 공통으로 나타나는 ‘감소의 법칙’이 숨어 있습니다. 이렇게 생각하면 눈앞의 실험이 조금은 다르게 보이지 않을까요?
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