【Tietovisa】Kun porkkana katkaistaan tasapainokohdasta, kumpi on raskaampi? – Voiman momentti vihannesten avulla

Hei, olen tiedevalmentaja Ken Kuwako. Minulle jokainen päivä on kokeilu.

Meidän intuitiomme saattaa toisinaan joutua fysiikan lakien huijaamaksi. Kuvittelepa eteesi porkkana, joka roikkuu täydellisessä tasapainossa narun varassa. Jos leikkaisit porkkanan kahtia juuri siitä kohdasta, missä naru on, eikö kumpikin puoli painaisikaan yhtä paljon? Todellisuudessa tässä arkisessa tilanteessa piilee kiehtova fysiikan salaisuus. Tänään esittelen teille pienen pähkinän purtavaksi: fysiikkavisan! Pohtikaapa tätä yhdessä kanssani.

Tässä tulee päivän kysymys! Ta-daa!

Ripustamme porkkanan naruun alla olevan kuvan osoittamalla tavalla. Voitte yrittää kuvitella tilanteen mielessänne.

Porkkana saatiin tasapainoon siten, että naru kiinnitettiin hieman keskikohdan oikealle puolelle, eli porkkanan paksumpaan päähän. Nyt tulee varsinainen kysymys: Jos leikkaisit porkkanan veitsellä tasan tästä narun kohdasta kahtia, kumpi puoli olisi painovaltiaampi? Vasen (ohut pää) vai oikea (paksu pää)?

Mietippä hetki. Mikä on arvauksesi? Katsotaanpa sitten vastaus. Vastaus ja selitys löytyvät tästä videosta:

Uskomatonta mutta totta! Paino ei jakaudu tasan.

Todellisuudessa puolet eivät paina yhtä paljon! Toinen puoli on selvästi raskaampi. Yllätyitkö? Tämä on klassinen fysiikan tehtävä, joka hämmentää monia. Mutta miksi painoero syntyy? Avainsana on voiman momentti.

Kun punnitsemme puolet, tulos on seuraava:

Paksu puoli:

68 g

Ja ohut puoli:

56 g

Kyllä vain, paksumpi puoli on painavampi!

Paksu puoli on painava ja ohut puoli kevyempi.

Miten tämä on mahdollista? Ratkaistaan arvoitus hieman matemaattisemman ajattelun avulla.

Mikä on voiman momentti?

Kuvittele tilanne, jossa yrität kääntää tiukassa olevaa mutteria jakoavaimella. Jotta saisit mahdollisimman suuren vääntövoiman, mistä kohtaa tartut avaimeen? Tartut varmasti vaistomaisesti jakoavaimen varren päähän. Mitä kauempana pyörimisakselista (mutterista) olet, sitä vähemmällä voimalla saat aikaan suuren vääntövaikutuksen. Tätä ilmiötä kutsutaan momentiksi. Kaavana se näyttää tältä:

M = F × L

Momentti = Voima × Varren pituus

Tämä kaava on erittäin tärkeä! Painon (voiman) lisäksi etäisyys keskipisteestä (varren pituus) ratkaisee sen, kuinka suuri ”pyöritysvaikutus” syntyy.

Kun momentit ovat tasapainossa

Rakennetaanpa simppeli mobiili kevyestä rimasta ja kahdesta samanpainoisesta punnuksesta. Jos kiinnitämme narun täsmälleen riman keskelle, se pysyy suorassa.

Tässä tilanteessa narun kohdalta laskettu momentti on kummallakin puolella sama:

Vasen punnus: 2N × 10cm = 20 Ncm (vastapäivään) Oikea punnus: 2N × 10cm = 20 Ncm (myötäpäivään)

Kun myötä- ja vastapäivään vaikuttavat momentit ovat yhtä suuret, esine pysyy paikallaan liikahtamatta. Tätä kutsutaan momenttitasapainoksi.

Mitä tapahtuu, jos punnukset ovat eripainoisia?

Siirrytäänpä lähemmäs porkkanatilannetta. Ripustetaan rimaan kaksi eri painoista palloa: 6 Newtonin painoinen ja 2 Newtonin painoinen pallo. Jotta rima pysyisi tasapainossa, narua on siirrettävä kauemmas keskikohdasta, lähemmäs painavampaa palloa.

Tasapaino löytyy tästä kohdasta:

Vasen puoli: 6N × 5cm = 30 Ncm Oikea puoli: 2N × 15cm = 30 Ncm

Momentit ovat taas tasan! Mutta jos leikkaamme riman narun kohdalta, on selvää, että vasen puoli (6N) on huomattavasti painavampi kuin oikea (2N).

Porkkana-arvoitus ratkeaa!

Palataanpa vielä takaisin alkuperäiseen porkkanaan.

Porkkana oli tasapainossa, kun naru oli hyvin lähellä paksun pään ”painopistettä”. Tilanne on täsmälleen sama kuin 6 Newtonin ja 2 Newtonin kokeessamme.

Koska ohut pää on pitkä, pienikin paino riittää synnyttämään suuren momentin (vääntövaikutuksen). Paksu pää taas on lähellä narua, joten se tarvitsee paljon enemmän painoa kyetäkseen vastaamaan toisen puolen vääntöön. Vastaus on siis: paksu puoli on raskaampi! Voimien suhde näyttää kutakuinkin tältä:

Kun katsot maailmaa fysiikan linssien läpi, huomaat, että jopa ruokakaupan vihannesosastolta löytyy kauniita matemaattisia yhtälöitä ja tasapainon harmoniaa. Lisää mielenkiintoisia pähkinöitä löydät Tiedekokeiden oppikirjastani. Käy ihmeessä kurkkaamassa!

Ota yhteyttä ja tilaa tiedettä kotiisi!

Tuo fysiikan ihmeet ja oivaltamisen ilo osaksi arkeasi! Olen koonnut helppoja ja hauskoja kokeita, joita voit kokeilla kotona. ・Tiedonjyviä-blogin sisältö on nyt julkaistu kirjana! Lue lisää täältä. ・Lue lisää tiedevalmentaja Ken Kuwakosta täältä. ・Yhteydenotot ja tilaukset (artikkelit, luennot, tiedepajat, TV-konsultointi jne.) täältä. ・Seuraa uusimpia päivityksiä X-palvelussa!

Tiedevinkit-kanavalta löydät lisää kokeiluvideoita!