把力學小車撞向目標物!圖表揭開「速度平方」的祕密(動能實驗)
「速度變成2倍，撞上去的衝擊力會變成幾倍呢？」
車禍新聞裡老是在講「超速」，那是因為速度只要多一點點，衝擊力就會大得超乎想像。這背後的秘密，就藏在大家在物理課上很熟悉的動能裡。
動能到底跟哪些物理量有關係呢？我問了學生的看法，他們提到了「質量」和「速度」這兩個關鍵字。
這類實驗通常是讓彈珠在軌道上滾動去撞目標物，規模比較小。這次我動了點腦筋，改成讓1公斤的力學小車去撞目標物（盒子），再從盒子被推動的情形來思考。規模變大之後，實驗結果反而更容易分析討論。今天就來跟大家分享這個實驗。
需要準備的東西
- 力學小車… 質量是1公斤。
- 砝碼（500公克）×2… 這次我用油土（500公克）×2來代替。放一個在小車上就是1.5公斤，放兩個就是2公斤，可以輕鬆改變小車的質量，這就是它的特色。
- Beespi（ビースピ）…簡易測速器。
- 竹尺
- 免洗筷
- 打點計時器
- 紙膠帶… 用來在桌上做記號。
- 目標物（盒子）…用便當盒隨手塞一些油土做成的。用身邊隨手可得的東西就能做，這點很棒。
實驗方法
１ 用紙膠帶把免洗筷貼在力學小車上。接著擺好目標物，在撞上目標物之前讓小車通過Beespi，測量速度。
２ 一邊改變速度（在0.20到0.80 m/s之間），一邊讓小車去撞目標物，並記錄目標物被拖著走了多遠。
３ 測完4筆數據之後，放上一個砝碼變成1.5公斤，用同樣的方式再做一次。做完之後再放上第二個砝碼變成2.0公斤，接著繼續做實驗。
結果① 速度與移動距離的關係
接下來要分析實驗結果，把它整理成圖表。這時候，「到底該用什麼函數來擬合」，學生心裡會冒出各種猶豫和想法，而這正是整個實驗最有趣的地方。
先來看速度和移動距離的圖。縱軸是盒子移動的距離，橫軸是速度。
學生的假設大多是一次函數。可是實際把1.0公斤、1.5公斤、2.0公斤這三張圖畫出來，卻不是直線，而是畫出一條彎彎的曲線。
彎曲的圖，說不定是二次函數。所以我們繼續往下分析。為了確認它是不是二次函數，把橫軸的速度平方看看。縱軸維持移動距離，橫軸改成速度的平方，就會發現移動距離和速度的平方成正比。
結果② 質量與移動距離的關係
接著換質量。討論質量的時候，必須在相同速度下做比較。但是要靠Beespi把1.0公斤、1.5公斤、2.0公斤都調成一模一樣的速度，幾乎是不可能的任務。所以我們利用剛才的圖，從同一個速度的位置，把目標物移動的距離讀出來。
把這些數據畫成圖（縱軸是盒子移動的距離，橫軸是質量），結果會得到一條直線，也就是一次函數。
總結 動能的真面目
把結果整理起來，可以推想出動能和速度的平方成正比，也和質量成正比。用公式來寫，大家熟悉的「1/2 × m × v²」就浮現出來了。
不過，前面的係數1/2，這個實驗是沒辦法討論的。有些學生想從斜率去推敲，但小車和盒子撞在一起結合的運動，力學能並不守恆，所以這個實驗沒辦法決定到係數這一步。
這一點也是很重要的學習。分清楚「這個實驗能知道什麼」和「不能知道什麼」，是科學思考中非常重要的態度。
這個結果其實跟我們的日常生活也息息相關，比方說汽車的煞車。
速度變成2倍，動能就會變成4倍。所以從踩下煞車到完全停住的距離，也大約會變成4倍。時速30公里和時速60公里，煞車距離可是差很多的。這次實驗畫出「和速度平方成正比」的圖，其實就直接連結到交通安全的話題了。
圖表怎麼看，會影響你怎麼下結論
順帶一提，看著縱軸是目標物移動距離、橫軸是速度的圖，也有學生會認為那是一次函數。
質量那邊也是一樣的情況，有學生會想：「這該不會是二次函數吧？」
依照取資料的方式和範圍不同，有時候彎曲的圖看起來也會像一條直線。這要怎麼判讀，會直接影響到你的結論，是個很棒的例子。
不過這個實驗因為用了小車，做成動感十足的規模，只要做得仔細，就能畫出相當漂亮的圖，我們想推導的結論也能穩穩地得到。歡迎大家用身邊的工具，親手試試看！
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