對照鏡打造的5個影像，用光線光學模擬器一次看懂！
我是科學訓練師桑子研。每天都在做實驗。
你有沒有在美容院或服飾店的試衣間裡，看過兩面鏡子面對面擺放的情景呢？站在兩面鏡子中間，就會看到自己的身影一個接一個地往深處延伸，而且越來越小。這個看似神奇的現象，其實背後有著可以用數學法則清楚解釋的規律。
這次我在研究「兩面鏡子面對面時會形成多少個影像」以及光線究竟是如何反射的時候，發現了一個非常棒的模擬網站「光線光學系統模擬器」。就讓我們一邊介紹這個網站，一邊一起探索鏡子裡這個奇妙的世界吧！
當鏡子呈現90度時，會發生什麼事？
首先，讓我們從最常見的90度開始思考。把兩面鏡子以直角打開，在中間放上一個物體，就可以看到包含實物在內的3個影像。最有意思的是位於最深處的那個影像。抵達這個影像的光線，竟然是在鏡子上反射了2次之後，才進入我們眼睛的！
換句話說，我們以為「映在鏡子裡」的最深處身影，其實是光線不只反射一次，而是在鏡子之間來回彈跳了2次、3次，甚至更多次之後，才終於來到我們眼前。感覺就像光線正在鏡子裡展開一場「旅行」呢！
計算影像數量的魔法公式
關於「究竟會形成幾個影像？」這個問題，其實有一個相當簡單的公式。假設兩面鏡子的夾角是θ，那麼形成的影像數n可以用下面的公式計算：
n = 360°/θ – 1
例如，當角度是90度時，360÷90-1=3，正好就是剛才看到的「3個」。只要利用這個公式，不管兩面鏡子的夾角是多少，都可以事先預測會出現多少個影像。
如果鏡子的角度是60度呢？
那麼我們把角度再縮小一些，改成60度看看。因為360÷60-1=5，所以這時會看到5個影像。
這時，如果特別注意從實物開始數的第3個影像，就可以發現，抵達這個影像的光線，可以想像成是在鏡子上反射了3次之後才回到我們眼前。也就是說，兩面鏡子的角度越小，光線就越會在鏡子之間來回反射，進而形成更深處的影像。
「角度越小，反射次數越多，形成的影像也越多」——這樣的關係，真的會讓人想親眼看看吧？這時候，前面介紹的模擬網站就派上用場了。
[https://phydemo.app/ray-optics/jp/](https://phydemo.app/ray-optics/jp/)
在這裡實際拖動光線，讓它從不同方向射入並觀察變化，你會發現一件很有趣的事。不管光線以什麼角度進入，它都會在兩面鏡子之間反射1次、2次、3次……一次又一次地反射，最後抵達特定的影像位置。
就這樣，光線經過一次又一次的反射後，最後就會形成整整齊齊排列的5個影像。而且，最深處的影像是由光線反射3次後形成的，也可以在模擬器中清楚確認。
從模擬中發現了什麼？
像這樣，一邊親手移動光線的路徑，一邊實際觀察影像如何形成，真的是既方便又有趣。與其只用公式算出「11個」、「反射3次」，不如親眼看見光線究竟是怎麼一次次反射的，理解會變得更加深刻。
沒想到，看似平凡的「兩面鏡子」現象背後，竟然藏著如此漂亮的數學規律，以及光線一次又一次反射、展開「旅行」的奇妙世界。是不是覺得既神奇又有趣呢？如果有機會，也歡迎大家在家裡利用鏡子親自試試看，一起窺探這個充滿奇妙現象的世界吧！
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