많을수록 균일해진다！시뮬레이션으로 증명하는 축전기의 균일한 전기장
사이언스 트레이너 쿠와코 켄입니다. 매일이 실험입니다.
갑작스럽지만, 여러분은 “콘덴서”라고 하면 어떤 이미지가 떠오르나요? 전기를 저장하는 부품이라는 정도는 알고 있어도, 그 내부에서 실제로 어떤 일이 일어나는지 눈으로 본 사람은 많지 않을 것입니다. 이번에는 GeoGebra라는 시뮬레이션 도구를 이용해 콘덴서 내부에 펼쳐진 “전위의 세계”를 시각화해 보았습니다. 수식만으로는 알기 어려운 전기의 아름다운 구조를 함께 살펴보겠습니다.
＋와 −가 마주 보면 전위는 어떻게 될까?
콘덴서는 양전하와 음전하를 띤 두 극판이 서로 마주 보는 구조를 가지고 있습니다. 그렇다면 그 사이의 전위(전기적인 높이라고 생각하면 됩니다)는 어떤 형태를 띠게 될까요? 먼저, 양전하와 음전하가 각각 하나씩 마주 보고 있을 때의 전위 분포를 살펴보겠습니다.
두 점전하가 만들어내는 합성 전위의 기울기는 직선이 아니라 곡선이라는 것을 알 수 있습니다. 마치 산과 계곡을 부드럽게 이어 주는 아치 모양의 곡선을 그리고 있죠.
전하를 많이 늘어놓아 보자
점전하가 하나씩 있을 때는 곡선이 나타났습니다. 그렇다면 전하를 많이 배치하면 어떤 일이 일어날까요? 먼저 x＝−1 위치에 양전하를 한 줄로 배열해 보겠습니다. 이번에는 10개를 놓아 보았습니다.
이어서 x＝1 위치에 음전하를 한 줄로 배열해 보겠습니다. 마찬가지로 10개를 배치했습니다.
이 두 전위 분포를 합치면 다음과 같은 모습이 됩니다.
이번에는 각각 10개의 전하를 배치했습니다. 이제 이것을 옆에서 바라보겠습니다.
전위 그래프의 기울기가 곡선에서 점점 직선에 가까워지고 있는 것을 확인할 수 있습니다. 전하의 수가 많아질수록 각각의 굴곡이 서로 상쇄되면서, 전체적으로는 균일한 기울기로 정리되는 것입니다.
직접 실험해 보자!
이번에는 전하를 각각 10개씩 배치했지만, 더 많이 늘어놓으면 어떤 결과가 나올까요? 아래 시뮬레이터는 10개로 설정되어 있지만, 값을 바꾸어 전하 수를 늘려 보면서 직접 확인해 보세요.
전하의 개수를 늘릴수록 전위의 기울기가 거의 완벽한 직선에 가까워지는 것을 볼 수 있습니다. 이것이 바로 콘덴서 극판 사이에서 실제로 일어나는 현상입니다.
왜 ‘균일한 전기장’이 만들어질까?
교과서에는 “콘덴서의 극판 사이에는 균일한 전기장이 형성된다”고 적혀 있습니다. 많은 사람들이 그 내용을 그냥 암기했을지도 모릅니다. 하지만 이번 시뮬레이션을 통해 그 이유를 눈으로 이해할 수 있었을 것입니다. 수많은 전하가 규칙적으로 배열되면 전위의 기울기가 일정해지고, 그 결과 균일한 전기장이 만들어지는 것입니다.
점 하나만 있을 때는 곡선이었던 전위가, 수많은 전하가 모이면 직선으로 바뀝니다. 전기의 세계에서도 역시 “숫자의 힘”이 작용하는 셈이네요.
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