물리의 난관 ‘나선 운동’ 완전 정복! 3D 그래프로 교과서를 뛰어넘자 (Grapher·GeoGebra)
사이언스 트레이너 쿠와코 켄입니다. 매일매일이 실험이죠.
물리 교과서에 나오는 ‘그 그림’, 머릿속에서 입체적으로 움직여보고 싶지 않으신가요? 종이 위에서는 그저 뱅글뱅글 꼬인 선처럼 보이는 현상도, 한 걸음 밖에서 바라보면 그 안에는 놀라울 정도로 아름답고 역동적인 우주의 법칙이 숨어 있답니다.
이번에는 특별한 지식이나 비싼 소프트웨어가 전혀 필요 없습니다! Mac에 기본으로 들어있는 ‘숨겨진 명작 앱’을 사용해 물리의 난관인 나선 운동을 정복하는 방법을 소개해 드릴게요. 먼저 아래 사이트에서 나선 운동에 대한 이미지를 마음껏 부풀려 보세요.
아는 사람만 아는 Mac의 최강 툴, Grapher
3D 그래프를 만들려면 복잡한 프로그래밍이나 전문적인 분석 소프트웨어가 필요하다고 생각하시나요? 사실 Mac 사용자라면 누구나 처음부터 무료로 쓸 수 있는 강력한 소프트웨어가 들어있습니다. 바로 **Grapher(그래퍼)**입니다.
아쉽게도 인지도가 그리 높지는 않지만, 이 앱을 쓰면 수식만 입력해도 순식간에 아름다운 3D 그래프를 그려낼 수 있습니다. 이번에 이 소프트웨어로 재현해 볼 것은 고등학교 물리 전자기학에 등장하는 대전 입자의 나선 운동입니다. 균일한 자기장 속에 입자가 비스듬히 뛰어들면 자기장으로부터 ‘로런츠 힘’이라는 신비로운 힘을 받아 원을 그리며 전진하게 됩니다.
사실 이 운동은 밤하늘을 수놓는 오로라의 원리와도 깊은 관련이 있습니다. 태양에서 날아온 전기를 띤 입자들이 지구 자기장에 붙잡혀 나선을 그리며 북극이나 남극으로 이끌려 가는데, 그 과정에서 대기와 충돌해 빛을 내는 것이 바로 오로라죠.
하지만 이 나선 운동은 시험에서 수험생들을 꽤나 울리는 주제입니다. 3차원적인 움직임이라 종이 위의 그림만으로는 이미지를 떠올리기가 쉽지 않기 때문이죠. 이럴 때야말로 3D 그래프가 제 실력을 발휘할 때입니다!
수식만으로 움직이는 물리를 만들어보자
완성된 모습은 이렇습니다. 요리조리 움직이는 모습이 정말 장관이에요.
Grapher의 강점은 수식을 그대로 입력할 수 있다는 점입니다. 이번 나선 운동을 만들어낼 ‘마법의 주문’은 딱 이 정도입니다.
이걸 입력하고 클릭하면 눈 깜짝할 사이에 나선 운동이 그려집니다.
원리는 아주 간단합니다. x축 방향(진행 방향)은 일정한 속도로 움직이게 하고 (x=0.2t), y와 z축 방향에 sin과 cos을 조합하는 것이죠. 이것만으로 전진하면서 원을 그리는 ‘나선’이 완성됩니다. 수식을 입력해 그래프를 그리면 마우스 하나로 원하는 각도에서 자유자재로 관찰할 수 있습니다.
비스듬한 방향에서 전체를 조망하기!
정면(x축 방향)에서 보면 완벽한 원 운동!
옆에서 보면 일정한 리듬으로 나아가는 sin 곡선!
위에서 보면 일정한 리듬으로 나아가는 cos 곡선!
무료 브라우저 앱인 Geogebra도 추천합니다. Geogebra 역시 Grapher처럼 수식만 입력하면 바로 그릴 수 있어 그림 도구로도 아주 훌륭하죠.
이건 다른 선생님께서 훨씬 이해하기 쉽게 만드신 자료인데, 정말 훌륭하네요.
「charged particle in magnetic field」https://www.geogebra.org/m/afphxyqj
파라미터도 조절할 수 있어서, 내가 보여주고 싶은 설정대로 나선 운동을 맞춘 뒤 3D로 다양한 각도에서 살펴볼 수 있습니다.
위에서 내려다보면…
어떠신가요? 저는 이걸 처음 발견했을 때 정말 깜짝 놀랐습니다. 이런 도구를 만들어 주신 분들께 감사할 따름이에요! 수학이나 물리를 정말 이해하기 쉽게 만들어주는 멋진 앱들입니다. 참 좋은 세상이네요!
시점이 바뀌면 이해가 바뀐다
물리 문제를 풀 때 가장 중요한 것은 다각도로 보는 것입니다. 3D 그래프를 이리저리 돌려보며 ‘어느 단면을 잘라서 생각해야 할지’ 시각적으로 파악하고 나면, 수식의 의미가 머릿속에 쏙 들어오게 됩니다.
물리학은 ‘세상의 법칙’을 밝혀내는 학문입니다. 그 법칙을 이렇게나 간편하게 시각화할 수 있는 Grapher를 안 쓸 이유가 없겠죠? 여러분도 수학 함수나 물리 현상을 3D로 그리며 놀아보세요. 지금까지 흑백이었던 교과서 속 세상이 분명 컬러로 보이기 시작할 겁니다!
문의 및 의뢰 안내
과학의 신비함과 재미를 더 가깝게! 집에서 할 수 있는 즐거운 과학 실험과 그 팁들을 알기 쉽게 정리하고 있습니다. 다양하게 검색해 보세요!
・’과학의 소재 수첩’ 내용이 책으로 출간되었습니다. 자세한 내용은 여기
・운영자 쿠와코 켄에 대해서는 여기
・각종 의뢰(집필, 강연, 실험 교실, TV 자문 및 출연 등)는 여기
・최신 소식은 X(구 트위터)에서 확인하세요!
과학의 소재 채널에서 실험 영상을 확인해 보세요!
４月のイチオシ実験！
- 光の魔法CMYウォーターキューブ：光の魔法を体験せよ！水を注ぐと新たな立方体が出現する魔法のような実験です。
テレビ番組・科学監修等のお知らせ
- 4月9日（木）「THE突破ファイル」（日本テレビ ）の科学監修を行いました。夜7時〜となります。
書籍のお知らせ
- サクセス15 ４月号にて、野球の科学について記事を執筆しました（2026/3）
- 『大人のための高校物理復習帳』（講談社）…一般向けに日常の物理について公式を元に紐解きました。特設サイトでは実験を多数紹介しています。※増刷がかかり６刷となりました（2026/02/01）
- 『きめる!共通テスト 物理基礎 改訂版』（学研）… 高校物理の参考書です。イラストを多くしてイメージが持てるように描きました。授業についていけない、物理が苦手、そんな生徒におすすめです。特設サイトはこちら。
講師・ショー・研究等のお知らせ
- 3/20（金） 日本理科教育学会オンライン全国大会2026「慣性の法則の概念形成を目指した探究的な学びの実践」について発表しました。
- 6/14（日） 千葉大学インスタレーション「探究」にて講師を務めます
- 7/18（土） 教員向け実験講習会「ナリカカサイエンスアカデミー」の講師をします。お会いしましょう。
- 10/10（土） 秘密兵器「帯電ガン」が炸裂！ビリビリ！ドキドキ！静電気サイエンスショー＠千葉市科学フェスタ（午後予定）
- 各種SNS X(Twitter)／instagram／Facebook／BlueSky／Threads
Explore
- 楽しい実験…お子さんと一緒に夢中になれるイチオシの科学実験を多数紹介しています。また、高校物理の理解を深めるための動画教材も用意しました。
- 理科の教材… 理科教師をバックアップ！授業の質を高め、準備を効率化するための選りすぐりの教材を紹介しています。
- Youtube…科学実験等の動画を配信しています。
- 科学ラジオ …科学トピックをほぼ毎日配信中！AI技術を駆使して作成した「耳で楽しむ科学」をお届けします。
- 講演 …全国各地で実験講習会・サイエンスショー等を行っています。
- About …「科学のネタ帳」のコンセプトや、運営者である桑子研のプロフィール・想いをまとめています。
- お問い合わせ …実験教室のご依頼、執筆・講演の相談、科学監修等はこちらのフォームからお寄せください。
- 물리의 난관 ‘나선 운동’ 완전 정복! 3D 그래프로 교과서를 뛰어넘자 (Grapher·GeoGebra)
- 수업이 달라진다! 사프라닌 용액으로 간편하고 선명한 체세포 분열 관찰 가이드
- 현미경 속에 펼쳐진 초록의 우주! 엘로데아로 살아있는 세포를 관찰해보자
- 사과 바닥에 숨겨진 ‘꽃의 기억’. 딸기와 사과는 ‘가짜 과일’ 동료!? 우리가 먹는 부분의 놀라운 정체
- 현미경 속 작은 우주로! 비오토프에서 만나는 ‘움직이는 예술 작품’ 관찰 가이드
- 소리의 정체를 완전히 파헤치다! GeoGebra로 체험하는 ‘파동 과학’과 시각화의 마법
- 투명한 파이프로 마법을 풀어낼 수 있을까? 눈으로 확인하는 에너지 보존 법칙! (중력가속도 측정에도 활용 가능!)
- 수식이 어려워도 물리가 좋아질까? GeoGebra로 들여다보는 3D 전기력선의 세계 (점전하와 전기장)
- 케이크를 더럽히지 않는 마법의 꿀팁! ‘냉동 양초’ 실험으로 밝혀낸 놀라운 과학 (파라핀의 녹는점과 끓는점)
