Hetki, jolloin leikki muuttuu oppimiseksi! Spirograafikuvioihin kätkeytyvä “matematiikan taika” (Desmos-ohjelmointi)
Olen Ken Kuwako, tiedevalmentajasi. Jokainen päivä on kokeilu.
Muistatko lapsuudestasi ne niin kutsutut muotoiluviivaimet? Niitä pieniä reikäisiä hammasrattaita, joihin kynän kärki pistettiin ja joita pyöritettiin ympyrässä. Kuin taikaiskusta paperille ilmestyi monimutkaisia ja hämmästyttävän kauniita geometrisia kuvioita.
Tiesitkö, että noiden verkkomaisten kuvioiden takana piilee kiehtova matematiikan maailma, joka kytkeytyy jopa maailmankaikkeuden lakeihin? Tänään kerron teille eräästä tiedekerholaisesta, joka onnistui muuttamaan tämän leikin tieteelliseksi kaavaksi.
Geometristen kuvioiden taika: Mikä on spirografi?
Oletko koskaan kuullut nimeä spirografi?
Spirografi on lelu, jossa on pyöreitä hammasrattaita täynnä pieniä reikiä. Kun ratasta pyöritetään suuremman kehän sisällä kynän avulla, syntyy upeita kuvioita. Vaikka liike on yksinkertaista toistoa, lopputulos muistuttaa pikkutarkkaa kaleidoskooppia. Tästä videosta näet, kuinka sujuvasti kuvio syntyy ja miten palkitsevaa sen seuraaminen on.
Nykyään näitä löytyy helposti vaikkapa edullisista kaupoista tai netistä hakusanalla muotoiluviivain. Jos uteliaisuutesi heräsi, voit kokeilla sitä itse vaikka heti.
Tiedekerholaisen haaste: Leikki kääntyy koodiksi
Eräs tiedekerhomme jäsen hurahti spirografeihin niin pahasti, ettei pelkkä piirtäminen enää riittänyt. Hän halusi ymmärtää kuvioiden logiikan ja kehitti omatoimisesti matemaattisen kaavan niiden piirtämiseen! ”Opettaja, katso! Tämän avulla spirografin voi luoda tietokoneella”, hän sanoi ja näytti minulle tekemänsä muistiinpanot. On todella upeaa, miten yläkouluikäinen oppilas pystyy jäsentelemään näin monimutkaista asiaa.
Matematiikassa näitä spirografin ratoja kutsutaan nimillä hypotrokoidi ja epitrokoidi. Vaikka kuviot näyttävät monimutkaisilta, ne koostuvat loppujen lopuksi vain päällekkäisistä ympyräliikkeistä.
Geometrista taidetta digitaalisesti
Tämän oppilaan kehittämän kaavan pohjalta teimme Desmos-graafilaskimella simulaation, joka näyttää, miltä kuvioiden synty näyttää digitaalisesti.
On mielenkiintoista huomata, miten pieni muutos kaavassa muuttaa kuvion muotoa ja tiheyttä dramaattisesti. Jos haluat kokeilla itse, klikkaa tästä ja uppoudu simulaatioon. Ehkä löydät oman uniikin suosikkikuviosi! Kaiken takana oleva matematiikka näyttää tältä:
Kun spirografin liike puretaan osiin, huomataan, että kyseessä on yhden ympyräliikkeen ja toisen, eri nopeudella tapahtuvan liikkeen summa. Siksi kaavassa käytetään lukio-opinnoistakin tuttuja sini- (sin) ja kosini-funktioita (cos).
Se oli hieno hetki, kun nuoren oppilaan uteliaisuus kohtasi matematiikan kielen ja muuttui digitaaliseksi taiteeksi. Arkisissakin leikeissä piilee syviä ja kauniita tieteen siemeniä. Kun katsot maailmaa tästä näkökulmasta, tavalliset lelut alkavat näyttää aivan uudelta, eikö vain?
Kysymykset ja yhteydenotot
Tiede on lähempänä kuin uskotkaan! Olen koonnut vinkkejä ja hauskoja tiedekokeita, joita voit kokeilla kotona. Tutki ja löydä uutta!
・Tiedeblogini on nyt myös kirjana. Lue lisää täältä
・Lisätietoa minusta (Ken Kuwako) löydät täältä
・Yhteistyöpyynnöt (luennot, työpajat, tv-esiintymiset jne.) täältä
・Seuraa uusimpia päivityksiä X-palvelussa!
Tiedekanavallani voit katsoa lisää koevideoita!
４月のイチオシ実験！
- 光の魔法CMYウォーターキューブ：光の魔法を体験せよ！水を注ぐと新たな立方体が出現する魔法のような実験です。
テレビ番組・科学監修等のお知らせ
- 4月9日（木）「THE突破ファイル」（日本テレビ ）の科学監修を行いました。夜7時〜となります。
書籍のお知らせ
- サクセス15 ４月号にて、野球の科学について記事を執筆しました（2026/3）
- 『大人のための高校物理復習帳』（講談社）…一般向けに日常の物理について公式を元に紐解きました。特設サイトでは実験を多数紹介しています。※増刷がかかり６刷となりました（2026/02/01）
- 『きめる!共通テスト 物理基礎 改訂版』（学研）… 高校物理の参考書です。イラストを多くしてイメージが持てるように描きました。授業についていけない、物理が苦手、そんな生徒におすすめです。特設サイトはこちら。
講師・ショー・研究等のお知らせ
- 3/20（金） 日本理科教育学会オンライン全国大会2026「慣性の法則の概念形成を目指した探究的な学びの実践」について発表しました。
- 6/14（日） 千葉大学インスタレーション「探究」にて講師を務めます
- 7/18（土） 教員向け実験講習会「ナリカカサイエンスアカデミー」の講師をします。お会いしましょう。
- 10/10（土） 秘密兵器「帯電ガン」が炸裂！ビリビリ！ドキドキ！静電気サイエンスショー＠千葉市科学フェスタ（午後予定）
- 各種SNS X(Twitter)／instagram／Facebook／BlueSky／Threads
Explore
- 楽しい実験…お子さんと一緒に夢中になれるイチオシの科学実験を多数紹介しています。また、高校物理の理解を深めるための動画教材も用意しました。
- 理科の教材… 理科教師をバックアップ！授業の質を高め、準備を効率化するための選りすぐりの教材を紹介しています。
- Youtube…科学実験等の動画を配信しています。
- 科学ラジオ …科学トピックをほぼ毎日配信中！AI技術を駆使して作成した「耳で楽しむ科学」をお届けします。
- 講演 …全国各地で実験講習会・サイエンスショー等を行っています。
- About …「科学のネタ帳」のコンセプトや、運営者である桑子研のプロフィール・想いをまとめています。
- お問い合わせ …実験教室のご依頼、執筆・講演の相談、科学監修等はこちらのフォームからお寄せください。
- Hetkellinen ihme! Tartu vesipallon sisään kätkeytyvään “hitauslakiin”!
- Hetki, jolloin leikki muuttuu oppimiseksi! Spirograafikuvioihin kätkeytyvä “matematiikan taika” (Desmos-ohjelmointi)
- Tee näkymätön sähköpotentiaali näkyväksi 3D:nä! Yllättävä tiedeaskartelu eväsrasian kannesta
- Varjot paljastavat fysiikan salaisuudet! Tasaisen ympyräliikkeen ja yksinkertaisen harmonisen liikkeen yllättävä yhteys
- Valon upea duetto ja suuri kuoro! Kimaltelevan kiilteen värien salaisuudet paljastuvat
- Luo auringonlasku muovipullolla! Maidon avulla paljastuu valon taika – sironnan salaisuus
- Tyyliä tieteen avulla! Näin valitset vaatteet ilman sähköistä räpsähtelyä (tribosähköinen sarja)
- Törmäys ja yhdistyminen—puoli nopeudesta? Liikemäärä kokeessa kahdella kärryllä
- Ohjaavatko loiset aivoja ja paljastavat hampaansa? Ympärillämme piilevien loisten hämmästyttävät selviytymisstrategiat (Meguron parasitologinen museo)
