為什麼不會倒？用物理定律打造「無限書塔」的秘密

我是科學訓練師桑子研。逐日攏是實驗。

明明冊已經有一半超過桌仔邊，竟然袂跋落落來…雖然看起來成若魔術，但這背後其實藏著正港的科學秘密。今日咱就欲利用物理法則，做伙來研究按怎疊出這座平衡妙到袂觸舌的「魔法高塔」。

這个挑戰的關鍵，就是高中物理會學到的「力矩」觀念。聽起來好似真深，免驚，想一下公園的翹翹板，逐家攏能直覺理解。只要掌握「重心」佮「旋轉軸」這兩个關鍵字，咱就能解開這个神祕現象的謎題。

首先是基本功！「重心」到底是啥？

逐件物件攏有「重心」。簡單講，這就是物件重量好似集中佇一點的「重量中心」。欲先培養對重心的感覺，咱先提兩本冊來疊看看。請將上面彼本（第一本）慢慢仔擼出去，擼到伊差一點仔就要跋落去的極限。

按怎？係毋係拄好疊到冊的一半露在外面，就停踮遐袂振袂動？若講冊的長度是L，重心就佇正中央，也就是離邊緣 1/2L 的位置。冊袂跋落去的極限，就是「第一本冊的重心」拄好踮在「下面彼本冊（旋轉軸）的正上方」。所以講，就算擼出去 1/2L 長，嘛是穩觸觸啦！

進階挑戰！用翹翹板原理「力矩」揣平衡
再來咱將冊增加到三本。這馬才是真功夫的開始！將第一本佮第二本當作一組，揣出踮在第三本冊上面袂跋落去的極限位置。

這个時陣「力矩」就出場矣。這指的是「予物件旋轉的力量作用」，計算方式是「離支點的距離 × 力量的大小（重量）」。就像翹翹板，雖然囡仔較輕，只要坐離支點遠一點，嘛能佮重的人平衡，就是這个道理。

看下面的圖，以第三本冊的邊緣（旋轉軸）來看，向左旋轉的力量（第二本冊的重量）若能佮向右旋轉的力量（第一本冊的重量）平衡，冊就不會跋落來。

用數學式來解這个「力矩平衡」，會算出會使擼出去的距離x是…

竟然是 1/4L。若繼續增加冊的數量，會變按怎咧？

發現美麗的法則！驚人的結論
咱閣用四本冊來想看看。

用最下面彼本冊的邊緣當作旋轉軸，考慮疊在上面三本冊的力矩平衡。

解開這个算式…

這擺變成 1/6L 矣。

咱來整理一下結果。由上往底落，每一層會當露在外面的長度分別是…

1/2L, 1/4L, 1/6L, …

有看出這个真媠的數列無？照這个規律，第五本冊會當擼出去的長度預測是 1/8L，第六本就是 1/10L 囉！

一直疊落去，就會做出這款高塔。

最上面彼本冊，已經完全超過最下面彼本冊的範圍，完全踮在外面。這就是科學上趣味的地方。這个數列 1/2 + 1/4 + 1/6 + … 在數學世界叫做「調和級數」，這个加法已經被證明會「無限大」。也就是講，理論上只要你有無限多本冊，你就能予這座塔擼到無限遠的地方！

走！做伙來實驗！
了解理論了後，一定真想欲動手做看看。成功的小撇步就是揣大小、重量攏平大的冊或者是木塊。我先用較厚的木塊來試驗。

再來換用冊來試看看。

先從基本的「擼一半」開始。這真簡單！

挑戰五本。重點是愛照計算的結果，愈下層擼出去的距離愛愈短。欲抓彼个極限邊緣雖然真難，但嘛是上趣味的地方！

總算成功到遮！這需要屏住呼吸、慢慢放下的集中力。

木塊嘛有挑戰喔。比起冊，木塊可能閣較好疊。

看起來神祕的現象，只要利用「重心」佮「力矩」這寡物理知識，就能拆解其中的奧妙。追求平衡的極限，就是體會物理法則最好的機會。請逐家一定要提厝裡的冊或者是積木，做伙來挑戰這座神祕的高塔！

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