能量竟然不是「物體」！從「作功」解密動能與位能的真面目
我是 Science Trainer 桑子研，每一天攏是實驗。
這篇文章是從《獻予大人的高中物理複習筆記》延伸出來的專欄。
「啊～我沒電了，完全動袂動啦！」相信真濟人攏有講過這句話。咱平常生活內底，常常會聽著「能量」這个詞。毋過，若是囡仔突然問你：「能量到底是啥物？」你會按怎回答？其實，這問題連大人都未必講會清楚。
能量毋是一个看會著、摸會著的東西，伊其實是有能力去做事情的一種「能力」。
「做事情？是做啥物事情？」「能力是啥？」可能有人心內會想。物理講的「做功」，跟咱平常講的工作無仝款。咱先來看兩个最基本的公式。
E＝1/2mv²
動能＝1/2×質量×速度平方
E＝mgh
位能＝質量×重力加速度×高度
動能公式內底最重要的是 v（速度），位能公式內底最重要的是 h（高度）。也就是講，若欲了解能量，「速度」佮「高度」就是兩个關鍵。
物理講的「做功」是啥物？
了解這點了後，咱先來看物理內底的「做功」到底是啥。
物理學定義，做功就是「施加予物體的力」×「物體移動的距離」。
W = Fx
做功＝力×移動距離
無論你出偌大的力，若物體完全無移動，物理學認為做功就是 0J（焦耳）。
所以，就算你拚命一直推牆壁，只要牆壁攏無動，物理上就算是「完全無做功」。聽起來是不是有一點奇怪？
做功的單位原本寫做 Nm（牛頓‧公尺），因為實在足常用，所以另外用一個專屬的單位 J（焦耳）來表示。
若欲有個概念，可以想像一下：一盒放佇地面的牛奶（重量約 10N），慢慢提到肚臍差不多 1 公尺高，這个過程做的功大約就是 10J。
順帶一提，「焦耳（Joule）」這个單位，就是紀念 19 世紀英國科學家詹姆斯．普雷斯科特．焦耳。
伊本身經營啤酒釀造，閒暇時一直做實驗，最後證明：攪拌水所做的機械功，會變做水溫升高的熱能。也就是講，力學能佮熱能其實會互相轉換。
彼个年代，大家攏認為熱佮運動是完全無相關的東西。焦耳的研究，大大推動了「能量」這个概念的建立。
前面講過，能量就是有能力去做功。
若欲講得閣簡單一點，就是：
「能量，就是有可能利用力量去推動其他物體的能力。」
例如，一粒靜靜放佇地上的球，本身其實無能量。因為伊無辦法去推動別的東西。
但是，若共球滾出去，情形就無仝。
「咦？仝一粒球耶！」
因為會滾動的球，有可能去撞著別个物體，對對方施力，予對方移動，也就是有能力做功，所以伊就有動能。
另外，若共球提到高高，伊嘛會有能量。
因為一旦放手，球就會落下來，可能共釘仔敲入木板，對其他物體做功。
像前面因為移動產生的能量，就叫做動能；因為位置較高而擁有的能量，就叫做位能。
來推導動能公式
接下來，咱來自己推導動能公式。
假設有一個靜止的物體，持續施加固定的力 F[N]，讓伊移動 x[m]，也就是做了 Fx 的功。
v²+v0²=2ax より
再利用牛頓第二定律（ma=F），整理出加速度 a=F/m，代入公式後，可以得到：
1/2mv²-1/2mv0²=Fx
右邊就是做功 Fx。
左邊出現的 1/2mv²，就是因為做功而增加的能量，也就是動能。
公式裡面有速度 v，所以看得出來，只有正在運動的物體才會有動能。
反過來看，若物體有 1/2mv² 的動能，就代表伊有能力做 Fx 的功。
咱來算一个實際例。
一台普通轎車重量約 1000kg（1 公噸），若時速 30km（約 8m/s）行駛，動能是：
E = 1/2・1000・8² = 32000J
32000J 是啥概念？
若換算做牛奶盒（重量約 10N），這股能量足夠共伊提到 3200 公尺高！
是不是發現，原來車子的能量真驚人？
另外，有一個重點一定愛記牢。
速度 v 是平方。
所以：
速度變兩倍 → 動能變四倍。
這就是為啥物時速 60km 的車撞擊力，遠遠毋是時速 30km 的兩倍，而是四倍左右。
每次上交通安全課講著這段，學生的表情攏會突然認真起來。
來推導位能公式
接下來看位能。
假設把一個物體提到 h[m] 高。
因為需要對抗重力，所以手必須向上施力。
手做的功就是：
Fx=mg×h
=mgh
公式右邊出現的 mgh，就是位能。
站佇 h 公尺高的物體，一旦放手，就有可能因為重力落下來去做功。
例如，一盒 1kg 的牛奶放佇 0.5m 高的桌頂：
位能約等於
1×10×0.5＝5J
另外，一架飛佇空中的小型飛機，同時擁有位能佮動能。
動能加位能，就叫做機械能。
若無其他外力（例如摩擦）介入，動能佮位能會一直互相轉換，但是總能量攏保持仝款。
這就是有名的「機械能守恆定律」。
坐雲霄飛車的時，最高點慢慢行，下坡愈來愈快，就是位能慢慢轉變做動能。
鐘擺來來去去，每擺攏會回到差不多仝款高度，也是動能佮位能一直交換的結果。
工作效率與功率
假設有兩台機器：
A：10 秒完成 100J 的功。
B：1 小時完成 100J 的功。
你想欲哪一台？
答案當然是 A。
光看做功公式，其實完全無考慮時間。
所以物理另外定義了一個量，叫做功率 P。
功率的單位是 W（瓦特）。
1W 就代表：
1 秒鐘完成 1J 的功。
功率公式 P = W/t
（功率＝完成的功÷花費的時間）
算一下：
機器 A：
100J ÷ 10 秒＝10W
機器 B：
100J ÷ 3600 秒≒0.03W
所以 A 的工作效率遠遠比 B 好。
平常咱看微波爐、吹風機，攏會寫「1200W」、「1500W」。
這個 W，其實就是功率。
瓦數愈高，代表同樣時間內可以完成愈多工作，也就是消耗愈多能量。
最後補充一下，「瓦特（Watt）」這个名稱，是紀念改良蒸汽機的英國發明家詹姆斯．瓦特。
如果講焦耳是揭開「能量到底是啥」的人，那瓦特就是留下「能量使用速度」單位的人。
從速度、高度開始談能量，到最後竟然連家電標示的瓦數攏有關係。
下次你再看到電器上寫的「1200W」、「1500W」，可能就會用全新的角度去理解這些數字的意思。
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