역학 수레를 표적에 부딪혀 봤어요! 그래프가 알려주는 ‘속도의 제곱’의 비밀 (운동 에너지 실험)
「속도가 2배가 되면, 부딪혔을 때의 충격은 몇 배가 될까요?」
자동차 사고 뉴스에서 ‘과속’이 자주 문제가 되는 이유는, 속도가 조금만 올라가도 충격이 생각보다 훨씬 커지기 때문입니다. 그 비밀은 물리에서 익숙한 운동 에너지에 있습니다.
운동 에너지는 어떤 물리량과, 어떤 관계가 있을까요? 학생들에게 가설을 물어보니 ‘질량’과 ‘속도’라는 말이 나왔습니다.
이 실험은 레일 위에서 구슬을 굴려 표적에 맞히는, 작은 규모로 하는 경우가 많습니다. 이번에 제가 손본 부분은 1kg짜리 역학 수레를 표적에 부딪히게 하고, 그 표적(상자)의 움직임으로 생각해 보는 방법입니다. 규모가 커진 만큼 실험 결과를 해석하기 쉬워진다는 장점이 있습니다. 오늘은 이 실험을 소개해 보려고 합니다.
준비물
- 역학 수레… 질량은 1kg입니다.
- 추(500g)×2… 이번에는 유토(500g)×2로 대신했습니다. 역학 수레에 하나 올리면 1.5kg, 두 개 올리면 2kg이 되어서, 수레의 질량을 바꿀 수 있다는 점이 포인트입니다.
- Beespi(비스피)… 간이 속도계입니다.
- 대나무 자
- 나무젓가락
- 기록 타이머
- 마스킹 테이프… 책상 위에 표시를 할 때 사용합니다.
- 표적(상자)… 도시락 용기에 유토를 적당히 넣어서 만들었습니다. 주변에 있는 물건으로 만들 수 있어서 좋습니다.
실험 방법
1 역학 수레에 나무젓가락을 마스킹 테이프로 붙입니다. 그리고 표적을 놓고, 표적에 부딪히기 직전에 비스피를 통과시켜 속도를 잽니다.
2 속도를 여러 가지로 바꿔 가며(0.20~0.80m/s 사이) 표적에 부딪히고, 표적이 얼마나 끌려가서 움직였는지를 기록합니다.
3 데이터 4개를 측정했다면, 추를 하나 올려서 1.5kg으로 만든 뒤 똑같이 실험합니다. 끝나면 추를 두 개 올려서 2.0kg으로 만들고 다시 실험합니다.
결과① 속도와 이동 거리의 관계
실험 결과를 분석해서 그래프로 정리해 봅니다. 이때 어떤 함수로 피팅할지를 두고 학생들 사이에서 온갖 고민과 생각이 튀어나옵니다. 바로 이 부분이 실험에서 가장 재미있는 대목입니다.
먼저 속도와 이동 거리의 그래프입니다. 세로축에 상자가 움직인 거리, 가로축에 속도를 놓습니다.
학생들의 가설은 일차함수가 많았습니다. 그런데 실제로 1.0kg, 1.5kg, 2.0kg 세 가지 그래프를 그려 보면, 일차함수는 나오지 않고 휘어지는 곡선이 그려집니다.
휘어진 그래프라면 이차함수일지도 모릅니다. 그래서 분석을 한 걸음 더 나아가 봅니다. 이것이 이차함수인지 확인하기 위해 가로축의 속도를 제곱해 봅니다. 세로축에 이동 거리, 가로축에 속도의 제곱을 놓으면 속도의 제곱에 비례한다는 것을 알 수 있습니다.
결과② 질량과 이동 거리의 관계
다음은 질량입니다. 질량은 같은 속도에서 비교해야 합니다. 하지만 비스피를 써서 1.0kg, 1.5kg, 2.0kg 모두 똑같은 속도로 맞추는 것은 거의 불가능합니다. 그래서 앞에서 만든 그래프를 이용해 같은 속도 지점에서 표적이 움직인 거리를 읽어 옵니다.
이것을 그래프(세로축에 상자가 움직인 거리, 가로축에 질량)로 그리면 일차함수가 된다는 결과를 얻을 수 있습니다.
정리 운동 에너지의 정체
이 결과를 정리하면, 운동 에너지는 속도의 제곱에 비례하고, 질량에 비례한다고 생각할 수 있습니다. 식으로 쓰면 낯익은 「1/2 × m × v²」의 모습이 어렴풋이 보입니다.
다만 계수 1/2에 대해서는 이 실험으로는 논의할 수 없습니다. 기울기로 어떻게든 알아내 보려는 학생도 있었지만, 수레와 상자(표적)가 합쳐져 움직이는 운동에서는 역학적 에너지가 보존되지 않기 때문에, 계수까지는 이 실험으로 정할 수 없습니다.
이 부분도 중요한 배움입니다. ‘이 실험으로 알 수 있는 것’과 ‘알 수 없는 것’을 구분하는 것은 과학적으로 사고할 때 아주 중요한 자세입니다.
이 결과는 우리 생활 속 장면과도 이어집니다. 예를 들면 자동차 브레이크가 그렇습니다.
속도가 2배가 되면 운동 에너지는 4배가 됩니다. 그래서 브레이크를 밟고 나서 멈출 때까지의 거리도 대략 4배가 됩니다. 시속 30km와 시속 60km는 멈추는 데 필요한 거리가 크게 다릅니다. 이번 실험에서 ‘속도의 제곱에 비례한다’는 그래프를 그려 본 것은, 그대로 교통안전 이야기로도 이어집니다.
그래프가 어떻게 보이느냐에 따라 해석이 달라진다
참고로 세로축에 표적이 움직인 거리, 가로축에 속도를 놓은 그래프를 보고 일차함수라고 생각하는 학생도 있습니다.
질량 쪽도 마찬가지입니다. 이차함수가 아닐까? 하고 생각하는 학생도 있습니다.
데이터를 얻는 방식이나 범위에 따라서는 휘어진 그래프도 직선처럼 보일 수 있습니다. 이것을 어떻게 해석하느냐가 고찰과 직결된다는 점에서 좋은 예라고 생각합니다.
다만 이 실험은 수레를 사용한 역동적인 실험이라, 꼼꼼하게만 하면 꽤 깔끔한 그래프가 나옵니다. 우리가 이끌어 내고 싶은 결론까지 제대로 도달할 수 있습니다. 부디 주변에 있는 도구로 한번 해 보세요.
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