마주보는 거울이 만드는 5개의 상, 그 정체를 광선광학 시뮬레이션으로 완전 해부！
사이언스 트레이너 구와코 겐입니다. 매일매일 실험 중!
여러분은 미용실이나 옷가게 탈의실에서 거울 두 개가 서로 마주 보고 있는 모습을 본 적이 있나요? 그 사이에 서면 자신의 모습이 끝없이, 또 끝없이 작아지면서 거울 속으로 이어지는 신기한 광경을 볼 수 있습니다. 그런데 이 현상에는 사실 수학적으로 설명할 수 있는 분명한 법칙이 숨어 있다는 사실, 알고 계셨나요?
이번에는 마주 보는 거울에서 몇 개의 상이 만들어지는지, 그리고 빛이 어떻게 반사되는지를 살펴보다가 발견한 아주 재미있는 시뮬레이션 사이트 「광선 광학계 시뮬레이션」을 소개하면서, 거울 속에 펼쳐지는 신기한 세계를 함께 탐험해 보겠습니다.
거울의 각도가 90도라면 무슨 일이 일어날까?
먼저 우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 90도의 마주 보는 거울부터 생각해 봅시다. 두 거울을 직각으로 벌려 놓고 물체를 하나 두면, 실제 물체까지 포함해 3개의 상이 보입니다. 여기서 특히 재미있는 것은 가장 안쪽에 보이는 상입니다. 이 상에 도달하는 빛은 무려 2번이나 거울에 반사된 뒤 우리의 눈으로 들어옵니다.
즉, 우리가 단순히 「거울에 비친 모습」이라고 생각하는 가장 안쪽의 모습은 빛이 한 번만 반사되어 온 것이 아닙니다. 빛이 두 번, 세 번, 여러 차례 거울 사이에서 튕겨 나온 끝에 우리 눈에 도착한 것입니다. 마치 빛이 거울 속에서 긴 「여행」을 하고 있는 것 같지 않나요?
상의 개수를 계산하는 마법의 공식
「도대체 몇 개의 상이 만들어질까?」라는 문제에는 사실 아주 간단한 공식이 있습니다. 두 거울이 이루는 각도를 θ라고 하면, 만들어지는 상의 개수 n은 다음 식으로 구할 수 있습니다.
n = 360°/θ – 1
예를 들어 90도라면 360÷90-1=3이므로, 앞에서 살펴본 「3개」와 정확히 일치합니다. 이 공식을 이용하면 두 거울의 각도가 어떻게 되더라도 상이 몇 개 만들어질지 미리 예상할 수 있습니다.
거울의 각도가 60도라면?
그렇다면 각도를 조금 더 좁혀 60도로 만들어 봅시다. 360÷60-1=5이므로, 이번에는 5개의 상이 보이게 됩니다.
이때 실제 물체부터 세어 세 번째로 보이는 상에 주목해 봅시다. 이 상에 도달하는 빛은 3번 반사된 뒤 우리 눈으로 돌아온다고 생각할 수 있습니다. 거울의 각도가 좁아질수록 빛은 두 거울 사이를 여러 번 오가면서 더 안쪽에 있는 상을 만들어 내는 것입니다.
「각도가 좁아질수록 반사 횟수가 늘어나고, 상의 수도 많아진다」는 이런 관계를 실제로 눈으로 확인해 보고 싶어지지 않나요? 바로 이럴 때 앞에서 소개한 시뮬레이션 사이트가 유용합니다.
[https://phydemo.app/ray-optics/jp/](https://phydemo.app/ray-optics/jp/)
여기에서 실제로 빛의 경로를 이리저리 움직여 보면서 놀아 보면 재미있는 사실을 발견할 수 있습니다. 빛이 어떤 각도로 들어오더라도 거울 사이에서 한 번, 두 번, 세 번…… 계속 반사되면서 결국 정해진 위치의 상에 도달합니다.
이렇게 빛이 거울에서 계속 반사된 결과, 5개의 상이 가지런히 나란히 보이게 됩니다. 가장 안쪽에 있는 상은 빛이 3번 반사되어 만들어진다는 사실도 시뮬레이션을 통해 확실하게 확인할 수 있었습니다.
시뮬레이션을 통해 알게 된 것
이처럼 빛이 지나가는 경로를 직접 움직여 보면서 실제로 상이 어떻게 만들어지는지 확인할 수 있다는 것은 정말 편리하면서도 재미있는 경험입니다. 단순히 수식을 이용해 「11개」, 「3번 반사」라고 계산하는 데 그치지 않고, 빛이 실제로 어떻게 튕겨 나가는지를 눈으로 확인해 보면 훨씬 깊이 이해할 수 있습니다.
평범해 보이는 마주 보는 거울이라는 현상 속에 이렇게 아름다운 수학적 법칙과, 수없이 반사를 반복하며 여행하는 빛의 이야기가 숨어 있었다니, 왠지 신기하고 재미있지 않나요? 기회가 된다면 여러분도 집에 있는 거울을 이용해 직접 이 신기한 세계를 들여다보세요.
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