원은 파도가 될 수 있을까? Scratch로 그려보는 신비롭고 아름다운 사인파의 세계 (물리·수학 학습 자료)

과학 트레이너 쿠와코 켄입니다. 매일매일이 즐거운 실험입니다.

‘원’과 ‘파동’. 이 두 단어를 들으면 여러분은 어떤 모양이 떠오르시나요?

한쪽은 빙글빙글 돌아가는 관람차 같은 모양, 다른 한쪽은 바다 위를 일렁이며 나아가는 물의 벽. 얼핏 보면 전혀 다른 존재처럼 보이지만, 사실 과학과 수학의 세계에서는 떼려야 뗄 수 없는 쌍둥이 같은 관계랍니다.

오늘은 이 ‘빙글빙글’ 도는 움직임이 어떻게 ‘출렁출렁’ 파동으로 변하는지, 그 신비로운 연결 고리를 직관적으로 이해할 수 있는 디지털 교재를 소개해 드릴게요. 물리나 수학이 어렵게만 느껴졌던 분들도 영상만 보면 “아하!” 하고 무릎을 치게 되실 거예요.

소제목 3: 원 운동이 파동으로 변하는 순간을 눈으로 확인하기

물리 수업 시간에 ‘원운동’이나 ‘사인파(정현파)’를 말과 수식으로만 설명하는 건 사실 정말 어려운 일이에요. 추상적인 개념을 머릿속으로만 그리는 건 누구에게나 쉽지 않으니까요. 그래서 저는 iPad용 스크래치 앱인 **Pyonkee(푱키)**를 활용해 누구나 한눈에 원리를 이해할 수 있는 시뮬레이션을 만들었습니다.

프로젝터로 칠판에 띄워 놓고, 반 친구들과 함께 “지금 이 공은 어떻게 움직이고 있을까?”라며 토론하는 장면을 상상하며 설계했어요. 수업 흐름에 맞춰 천천히 움직이거나, 중간에 리셋하는 등 자유자재로 조절할 수 있습니다.

원운동을 옆에서 본 ‘그림자’라고 생각하면, 그 안에는 규칙적으로 위아래로 움직이는 ‘단진동’이 나타납니다. 먼저 그 모습을 담은 영상을 확인해 보세요.

처음에는 그저 공이 제자리를 돌고 있는 원운동처럼 보이지만…

시뮬레이션 속 ‘조명 스위치’를 켜면 벽에 그림자가 비칩니다. 그러면 신기하게도 원운동이 위아래로 흔들리는 움직임으로 모습을 바꿉니다.

화면상의 검은 화살표는 속도를, 빨간 화살표는 가속도를 나타냅니다. 버튼 하나로 속도를 조절할 수 있어 “어느 지점에서 가장 빠를까?”, “잠시 멈추는 순간이 있을까?” 같은 질문을 던지며 꼼꼼히 관찰할 수 있죠. 전자칠판을 활용하면 이 움직임 위에 주기나 각속도 같은 수치를 직접 써넣을 수 있어 이미지가 훨씬 더 생생하게 전달됩니다.

여러분도 아래 링크에서 직접 조작해 보세요! https://scratch.mit.edu/projects/235282757

다음은 이와 관련된 학습 자료입니다.

변위 (위치의 변화)

속도

가속도

이어서 원운동이 아름다운 파동의 물결(사인파)을 그려내는 교재를 소개합니다.

이곳에서 체험해 보세요.

 

세 가지 색깔의 공이 알려주는 움직임의 정체

이 시뮬레이션에서는 각기 다른 개성을 가진 세 개의 공이 역할을 나누어 움직임의 정체를 알려줍니다.

주황색 공: 왼쪽에서 일정한 속도로 계속 회전하는 등속 원운동 담당입니다. 모든 움직임의 뿌리가 되죠.

초록색 공: 주황색 공의 높이만을 충실히 따라가며 위아래로 흔들리는 단진동을 보여줍니다. 말 그대로 원운동의 그림자 같은 존재예요.

파란색 공: 이 위아래 흔들림에 ‘시간의 흐름(가로 방향 이동)’을 더해, 아름다운 **사인파(y-t 그래프)**를 그려냅니다.

이렇게 순서대로 따라가다 보면 원운동과 파동이 사실은 같은 현상을 다른 시각에서 보고 있을 뿐이라는 걸 자연스럽게 이해하게 됩니다. 이는 물리학의 깊은 문을 여는 열쇠가 될 뿐만 아니라, 수학의 **삼각함수(사인, 코사인)**가 무엇을 표현하는지 이해하는 데에도 큰 도움이 됩니다.

이 교재를 만들기까지 참 많은 시행착오가 있었습니다. “어떻게 명령을 내려야 내가 원하는 자연스러운 움직임을 얻을 수 있을까?” 고민하며 코드를 수정하는 작업은 마치 찰흙을 빚어 모양을 만드는 것 같은 느낌이었죠.

저의 최종 목표는 저 혼자만 이런 자료를 만드는 것이 아니라, 학생들이 직접 프로그래밍을 통해 물리 현상을 표현할 수 있게 되는 것입니다.

교과서에 나온 지식을 단순히 암기하는 것이 아니라, 스스로 움직임을 설계하고 수치를 조정하며 현상을 재현해 보는 것. 그렇게 자신의 손으로 일궈낸 지식이야말로 평생 잊히지 않는 진짜 배움이 됩니다. 저부터 스크래치를 더 열심히 연구해서 여러분과 함께 새로운 배움의 형태를 만들어 나가고 싶습니다.

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