추천 제목: 볶음밥 5초 공중 부양의 비밀: 밥알을 10층 높이로 던져야 하는 이유!
과학 트레이너 쿠와코 켄입니다. 매일이 실험이죠.
어느 날 문득 친구에게서 “볶음밥(차항)을 5초 동안 공중에 띄우려면, 밥알을 몇 미터 높이까지 띄워야 할까?”라는 질문을 받았습니다. 그 친구는 볶음밥을 좋아해서 집에서 자주 만들어 먹는다고 해요. 프라이팬에 밥을 흔들어 볶다가 문득 이런 궁금증이 생겼다고 합니다. 볶음밥 밥알이 날아다니는 모습을 자세히 관찰해보면, 평범하게 만들 때는 밥알이 기껏해야 10cm 정도 높이로 날아올랐다가 떨어집니다. 이때 밥알은 1초도 채 공중에 떠 있지 않습니다. “5초 정도 공중에 머물게 하려면 얼마나 높이 밥알을 던져야 할까?” 하는 것이 궁금해진 것이죠.
이거 정말 재미있는 물리 문제입니다. 중학교나 고등학교 때 배운 물리 지식을 활용하면 실제로 계산이 가능합니다. 자, 그럼 직접 계산해 봅시다.
먼저, 자유 낙하 공식을 복습해 봅시다. 자유 낙하란 물체를 살짝 놓았을 때, 즉 처음 속도(초속도라고 부릅니다)가 $0 \text{ m/s}$로 낙하할 때를 말합니다. 모든 물체는 일정한 가속도로 낙하한다는 것을 학교에서 배웠다는 것을 기억하는 분들이 있을 겁니다. 실제로 지구상에서는 어디에서 떨어뜨리든 약 9.8 m/s
2
의 가속도로 낙하합니다. 이것을 v−t 그래프(속도와 시간의 관계를 나타내는 그래프)로 나타내면, 1초 후에는 9.8 m/s, 2초 후에는 $19.6 \text{ m/s}$와 같이 속도가 증가합니다. 가속도는 기울기를 나타냅니다.
특정 시점의 속도를 계산하는 공식은 이 그래프를 나타내는 v=9.8×t 입니다.
이때의 낙하 거리에 대해 생각해 봅시다. v−t 그래프의 면적은 낙하 거리를 나타냅니다. 이 성질을 이용해 낙하 거리를 계산합니다. 예를 들어, 1초 동안의 낙하 거리는 삼각형의 면적(밑변 × 높이 ×0.5)이 되므로,
낙하 거리 y=1×9.8×0.5=4.9m
가 됩니다. 2초 후에는 $19.6 \text{m}$입니다. 특정 시간에서의 낙하 거리 계산 공식은
y=1/2×9.8t^2
입니다. 그래프로 나타내면 다음과 같습니다.
이것을 이용하면 빗방울의 낙하 속도도 계산할 수 있습니다. 보통 빗방울은 1km 상공에서 낙하합니다. 그렇다면 지상에 떨어질 때 얼마나 빠른 속도가 될까요? 이론값을 계산해 봅시다.
약 500km/h 입니다. 이는 리니어 신칸센의 최고 속도와 거의 같습니다.
이 속도로 떨어진다면 머리가 뚫릴 수도 있겠지만, 실제로는 그렇지 않습니다. 왜 그럴까요?
그것은 바로 공기 저항 때문입니다. 공기 저항이 있기 때문에 실제 속도는 20km/h 정도가 됩니다. 공기가 있어서 다행입니다!!
자, 다시 볶음밥으로 돌아갑시다. 볶음밥의 밥알을 5초 동안 공중에 띄우려면 어느 정도 높이까지 던져야 할까요? 위쪽 방향으로 던져진 밥알의 초속도를 v0라고 하고, 최고점에 도달하는 시간을 2.5초. 이때의 속도가 0이 되는 조건을 이용해 계산해 봅시다. 먼저 v−t 그래프는 다음과 같습니다.볶음밥은 위쪽으로 어떤 속도를 가지고 던져집니다. 어떤 속도인지 모르므로 일단 v0라는 문자로 놓아둡니다. 속도가 음수(−)인 부분이 있는데, 이는 속도가 반대 방향이 되었음을 나타내며, 최고점을 지나 다시 떨어지고 있음을 보여줍니다. 이 직선의 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
v=v0−9.8t
5초 동안 공중에 떠 있었다는 것은, 되돌아오는 지점인 최고점에 도달하는 시간이 2.5초라는 뜻입니다. 또한 최고점에서는 속도가 0이 되므로,
0=v0−9.8×2.5
v0=24.5m/s
가 됩니다. 이를 시속으로 계산하면 $88.2 \text{km/h}$입니다. 꽤나 강한 손목 스냅이 필요하다는 것을 아시겠나요? 이때 볶음밥은 어느 정도 높이까지 올라갈까요? 바로 그래프의 면적을 사용합니다.
y=2.5×(2.5×9.8)×0.5=30.625m
약 $30 \text{m}$입니다. 한 층의 높이를 $3 \text{m}$로 가정하고 건물로 환산하면 약 10층 높이에 해당합니다.
“볶음밥을 5초 동안 공중에 띄우려면, 밥알을 몇 미터 높이까지 띄워야 할까요?”
의 답은
약 10층 높이까지 밥알을 던져야 한다
입니다. 천장이 없다면 손목 스냅에 따라 다르겠지만, 열심히 하면 밥알을 던질 수 있을지도 모릅니다. 하지만 일반적인 가정집이라면 주방 천장에 밥알이 세게 부딪히거나 심지어 끈적하게 달라붙게 될 것이 분명합니다.
상상이 되시나요?
이처럼 물리학을 사용하여 계산하면 여러 가지를 알 수 있습니다.
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