Numeroiden salaisuus: Metallimysteerin ratkaisu merkitsevien numeroiden avulla!

Tervehdys, olen Kuwako Ken, Tiede-valmentaja. Joka päivä on kokeilu.

Kun jaat lukuja laskimella, tulokseksi saattaa tulla ”7.14285714…”. Kuinka monta desimaalia sinun pitäisi kirjoittaa vastauspaperiin? Matematiikassa on yleensä ohjeet, kuten ”pyöristä sadasosan tarkkuuteen”, mutta tieteen maailmassa sinun on päätettävä tarkkuus itse.

Itse asiassa juuri tämä tarkkuus – merkitsevät numerot – on avain tieteellisen luotettavuuden tukipilariin.

”Miksi juuri tämä tarkkuus?”, ”Pitäisikö minun pyöristää jo kesken laskun?” Tällaiset kysymykset ovat ensiaskelia tieteen maailmaan. Merkitsevät numerot eivät ole vain tylsä sääntö. Ne ovat tiedemiesten maailmanlaajuinen ”etiketti” ja yhteinen ”kieli”, jolla ilmaistaan, kuinka luotettava mitattu arvo on.

Tässä artikkelissa esittelen kokeen, jossa pääset kokeilemaan ja ymmärtämään tämän hieman hankalan aiheen todellisen merkityksen käytännössä. Tarvitset työntömitan, digitaalivaa’an ja metallipainoja tiheyden mittaamiseen (alumiini, rauta, kupari). Kurkistetaan tieteen syvälliseen maailmaan, joka kätkeytyy numeroiden taakse, selvittämällä metallien todellinen henkilöllisyys.

Mittalaitteet kertovat ”luotettavien numeroiden” rajoista
Kokeen tehtävänä on mitata kolmen metallipainon (alumiini, rauta ja kupari) tiheys ja selvittää, mistä metalleista on kyse. Kuunnellaan ensin kunkin mittalaitteen ”ääntä”.

Tarvikkeet
Työntömitta

Digitaalivaaka

Tiheyspainot (alumiini, rauta, kupari)

Laskin

Muistiinpanopaperi

Päivän pääosanesittäjät, tiheyspainot. Ne näyttävät samanlaisilta, mutta mitä ne ovat…?

Kokeen vaiheet: Ota haltuun työntömitta ja digitaalivaaka!
Ensin mitataan painojen tilavuus ja massa. Käytämme tähän työntömittaa ja digitaalivaakaa. Nämä kaksi laitetta tarjoavat meille erilaisen ”resoluution” numeromaailmasta.

Työntömitalla näet millimetriäkin tarkemman maailman, jopa kymmenesosamillin tarkkuudella.

Kun mittaat sylinterin halkaisijan ja korkeuden työntömitalla, saatat lukea esimerkiksi ”30,3 mm”, eli kymmenesosamillin tarkkuudella. Tässä on kolme merkitsevää numeroa. Samaan aikaan digitaalivaaka saattaa näyttää massan mittaamisessa esimerkiksi ”60,03 g”, eli sadasosagramman tarkkuudella. Tässä on neljä merkitsevää numeroa. Tarkkuus, jolla mittalaite ”on varma” tuloksestaan, vaihtelee. Tämä ero on kaiken lähtökohta merkitsevien numeroiden ymmärtämisessä.

Tervetuloa laskennan sokkeloon! Painia piin kanssa ja vastausten tarkkuus

Nyt päästään ajattelemaan. Laskin kädessä, ratkotaan numeroiden arvoituksia.

Nyt alkaa varsinainen työ. Lasket tiheyden (massa ÷ tilavuus) käyttämällä mitattuja arvoja. Mutta tässä piilee useita ajattelun ansoja:

Kun jaat halkaisijan kahdella saadaksesi säteen, mikä on silloin merkitsevien numeroiden lukumäärä?

Pitäisikö piin π olla ”3,14” vai pitäisikö käyttää laskimen näyttämää arvoa ”3,141592…”?

Kun lopuksi jaat massan tilavuudella, kuinka monta merkitsevää numeroa vastauksessa pitäisi olla?

Näihin kysymyksiin on helppo antaa yksittäinen oikea vastaus. Kuitenkin tieteellisessä tutkimuksessa prosessi, jossa pohditaan ”miksi näin toimitaan”, on aarre. Sääntö on, että laskennan luotettavuus määräytyy vähiten luotettavan (pienimmällä merkitsevien numeroiden lukumäärällä mitatun) arvon mukaan.

Esimerkiksi tiheys, joka on laskettu kolmen merkitsevän numeron pituudesta ja neljän merkitsevän numeron massasta, tulee antaa kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. Vaikka massan mittaus olisi kuinka tarkka, pituuden mittaustarkkuus ratkaisee kokonaisluotettavuuden. Juuri tämä yrityksen ja erehdyksen prosessi on paras tapa ymmärtää sielullaan, ”miksi merkitsevät numerot ovat tarpeen”.

”Etiketin” takana piilevä tiedemiehen näkökulma
Tämä koe ei ole vain laskuharjoitus.

Opit mittausten rajoitukset ja sen, kuinka tärkeää on ilmaista nuo rajoitukset numeroilla.

Kehität kykyä loogisesti arvioida, mitä arvoja ”uskoa” laskentaprosessissa.

Saat käyttöösi voimakkaan aseen – tiheyden, joka on aineen ominaisarvo, aivan kuten antiikin Kreikan Arkhimedes ratkaisi kruunun arvoituksen.

Tiede on oppiaine, joka ratkoo luonnon valtavia arvoituksia. Mittaustulokset ovat viestejä luonnolta näihin arvoituksiin liittyen. Merkitsevien numeroiden ”etiketti” on tapa lukea nuo viestit oikein ja rehellisesti. Olisin erittäin iloinen, jos tämä koe tarjoaisi opiskelijoille tilaisuuden koskettaa tiedemiehen ajattelua numeroiden takana.

Tiedustelut ja pyynnöt
Tiedon ihmeet ja hauskuus lähemmäksi! Olen koonnut helppoja ja hauskoja kotona tehtäviä tieteellisiä kokeita ja vinkkejä niiden tekemiseen. Selaa ja etsi lisää!

Tietoa ylläpitäjästä, Kuwako Kenistä, täältä

Erilaiset pyynnöt (kirjoittaminen, luennot, kokeilutunnit, TV-konsultointi/esiintymiset jne.) täältä
* Artikkelien päivitykset julkaistaan X:ssä!

Tiedevinkkikanavalla julkaistaan kokeiluvideoita!