¡El momento en que jugar se convierte en aprender! La “magia de las matemáticas” escondida en los patrones del espirógrafo (Programación en Desmos)
Soy Ken Kuwako, entrenador científico. Cada día es un nuevo experimento.
¿Alguna vez jugaron con una regla de diseño cuando eran niños? Hablo de ese juguete donde insertas la punta de un bolígrafo en un pequeño engranaje con agujeros y, al girarlo una y otra vez, ves aparecer mágicamente figuras geométricas complejas y hermosas.
Lo cierto es que, detrás de esos patrones entrelazados, se esconde un mundo matemático fascinante que conecta incluso con las leyes del universo. Hoy quiero contarles sobre cómo un estudiante del club de ciencias descubrió la ecuación para transformar el juego en ciencia.
La magia tras los patrones geométricos: ¿Qué es el Espirógrafo?
Para empezar, ¿conocen el nombre Espirógrafo?
El espirógrafo es un juguete que utiliza engranajes circulares con varios agujeros. Al colocar un lápiz en uno de ellos y hacer rodar el engranaje dentro de un anillo más grande, se crean dibujos. Aunque el movimiento es repetitivo y simple, el resultado final es tan detallado como un caleidoscopio. En este video pueden ver lo relajante y satisfactorio que es ver cómo se forman estos patrones:
Hoy en día es muy fácil de conseguir en tiendas económicas o en sitios como Amazon bajo el nombre de regla de diseño. Si les da curiosidad, ¡pueden probarlo ustedes mismos ahora mismo!
El reto del joven científico: Traducir el arte a fórmulas
Hace un tiempo, un alumno del club de ciencias se quedó tan prendado del espirógrafo que no se conformó solo con dibujar. Decidió deducir por su cuenta la fórmula matemática para crear estos patrones y me la mostró entusiasmado: ¡Profe, con esto podemos recrear el espirógrafo en la computadora!. Es realmente increíble que un estudiante de secundaria haya logrado organizar y sintetizar esta información de esta manera.
En el mundo de las matemáticas, el rastro que deja el espirógrafo se conoce como hipotrocoide o epitrocoide. Lo que parece un diseño complicadísimo es, en realidad, la combinación de movimientos sencillos: círculos girando sobre otros círculos.
Arte geométrico en movimiento digital
Basándonos en las fórmulas que ideó este alumno, utilizamos la calculadora gráfica Desmos para recrear estos diseños. Aquí pueden ver el resultado:
Lo más divertido es que, con solo cambiar un pequeño detalle en la ecuación, la forma y la densidad del dibujo cambian drásticamente. Si quieren experimentar, pueden hacer clic aquí para jugar con la simulación. ¡Anímense a buscar su propio diseño original! Por cierto, la estructura de la fórmula detrás de todo esto es la siguiente:
Si analizamos el movimiento del espirógrafo, veremos que consiste en sumar el movimiento de un círculo que gira a una velocidad determinada dentro de otro movimiento circular. Por eso, en la fórmula aparecen las funciones sin (seno) y cos (coseno) que se estudian en la escuela secundaria.
Fue un momento mágico ver cómo la curiosidad de un adolescente se transformaba en arte digital a través del lenguaje universal de las matemáticas. A veces, las semillas de la ciencia más profunda y bella están escondidas en nuestros juegos cotidianos. Si miramos con atención, incluso un juguete sencillo puede revelarnos un mundo totalmente nuevo.
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