電梯小姐說了算？「有效數字」是科學家判斷測量結果信不信得過的潛規則！

我是科普教育家桑子研，每天都是一場實驗。

用計算機算除法，螢幕上跑出了「7.14285714…」一長串數字。如果是在考試的答案卷上，你到底該寫到小數點後第幾位才對呢？在數學課，老師會給你明確的指示，像是「請四捨五入到小數點後第二位」，但進入科學的世界，這個位數得要你自己來決定！

而這個「位數」，正是支撐科學可信度的重要關鍵，我們稱它為**「有效數字」（Significant Figures）**。

「為什麼一定要是這個位數？」「計算到一半可以先四捨五入嗎？」這些疑問，就是你踏入科學殿堂的第一步。有效數字不只是一條麻煩的規定，它是科學家用來表達「我們測量出來的數值到底有多可靠」的世界共通「語言」，也可以說是科學界裡的**「潛規則」或「基本禮儀」**。

這次，我們就來介紹一個能讓你「動手做」的實驗，親身體驗這個有點難親近的有效數字，它背後真正的含義。我們會用到游標卡尺、電子天平，以及測量密度用的金屬砝碼（鋁、鐵、銅）。透過探索金屬身分的科學推理遊戲，一起來窺探隱藏在數字背後，那深奧的科學世界吧！

測量工具透露的「可信賴數字」界線

這次實驗的任務是：測量鋁、鐵、銅三種金屬砝碼的密度，然後找出它們各自的真實身分。首先，我們要先仔細「聽」聽每個測量工具所發出的「聲音」。

實驗準備的「傢伙」們

・游標卡尺
・電子天平
・測量密度用的金屬砝碼（鋁、鐵、銅）
・計算機
・紀錄用紙

這次的主角：測量密度用的砝碼。外觀看起來很像，但它們的真實身分是…？

實驗步驟：游標卡尺和電子天平，該怎麼用才到位！

一開始，我們要測量砝碼的「體積」和「質量」。我們會用到游標卡尺和電子天平。但你知道嗎？這兩個工具，它們呈現給我們的數字世界的**「解析度」**是完全不同的。

用游標卡尺，連公釐（mm）的十分之一都能測出來，進入超精準的世界！

舉例來說，用游標卡尺測量圓柱體的直徑和高度，你可以讀到像「30.3 mm」這樣的數字，精確到小數點後一位（0.1 mm）。這就是三個有效數字。而用電子天平測量質量時，有時候會顯示到「60.03 g」，精確到小數點後兩位（0.01 g）。這就是四個有效數字。不同的測量工具，它們「敢保證」的精確位數不一樣。這個差異，就是我們思考有效數字的起點。

歡迎來到計算的迷宮！跟 π 大戰一場，然後決定答案的位數

從這裡開始，就要動腦筋囉！拿出你的計算機，來挑戰數字的奧秘吧。

重頭戲來了！我們要用測量到的數值，計算出密度（質量 ÷ 體積）。但這裡埋伏著許多思考陷阱。

・把直徑除以 2 算半徑時，有效數字的位數會怎麼變？
・圓周率 π 到底該用「3.14」？還是要照著計算機上的一長串「3.141592…」來用？
・最後把質量除以體積時，答案的有效數字應該是幾位才對？

要直接告訴你「唯一正解」當然很簡單。但在科學探索的過程中，**思考「為什麼會這樣」的過程才是最寶貴的財富。其實，計算結果的可信度，會被所有用到的測量數值中，可信度最低的那一個（也就是有效數字位數最少的那個）**給「拖下水」。

舉例來說，用三位有效數字的長度和四位有效數字的質量計算出來的密度，按照科學界的「潛規則」，就必須用三位有效數字來回答。不管你質量測得再精確，只要長度的測量精準度不高，就會決定了整體結果的可信度。經歷這個摸索的過程，才能讓你從根本上理解「為什麼需要有效數字」。

跳脫「潛規則」，領悟科學家的眼界

這個實驗絕對不只是單純的計算練習。

・你將會知道測量是有極限的，以及用數字來表達這個極限的重要性。
・你會學會用邏輯來判斷，在計算過程中，哪些數值才是真正「可信賴」的。
・你也能像古希臘的阿基米德解開皇冠之謎一樣，掌握物質固有的性質——「密度」這個強大的科學武器。

**科學，是解開大自然這個巨大謎團的學問。**而測量值，就是大自然傳來的「訊息」。有效數字這個「潛規則」，就是我們正確、誠實地解讀這些訊息的規範。我最希望的是，能透過這個實驗，讓學生們觸摸到隱藏在數字背後、屬於科學家的思維模式。

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